Нечаев В. В., Прокофьев О.А

Выполнили студенты группы ЭК-32

Введение в курс «Экономико-математические методы и модели в логистике».

Член-корр. РАН, профессора, д.т.н. Мешалкина В.П.

Конспект лекций

Кафедра Логистики и экономической информатики

Международный институт логистики ресурсосбережения и технологической инноватики

Российский химико-технологический университет им. Д.И.Менделеева

2005г.

Экономико-математические методы и модели в логистике.

Курс состоит из двух частей:

1 часть – «Модели и методы дискретной математики в логистике»;

2 часть – «Модели и методы исследования операций в логистике».

Рекомендуемая литература:

1. Лукинский В.С. «Модели и методы в теории логистики»;
2. Кафаров В.В., Мешалкин В.П. «Анализ и синтез химико-технологических систем»;
3. Мешалкин В.П. «Экспертные системы в химической технологии»;
4. Кофман А. «Введение в прикладную комбинаторику»;
5. Кристофидес «Теория графов. Алгоритмический подход»;
6. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. «Дискретная математика для инженера».

Введение.

Основные методологические понятия.

При изучении фундаментальной дисциплины мы сталкиваемся с понятиями теория, методология, метод, принцип, инструмент, механизм, система.

Система – совокупность частей целого. Это философская категория, её можно определять с разных точек зрения.

Система имеет структуру. Структура включает элементы (простейшие части) и связи между ними (отношения).

Система обладает целостностью и целенаправленностью функционирования.

Теория (греч. «рассмотрение, наблюдение, исследование») – система основных идей в той или иной области знаний. Теория – строго упорядоченная система знаний в предметной области.

Теория – форма научного знания в виде системы знаний, которая даёт целостное обобщенное представление о закономерностях и существующих связях действительности или некоторой предметной области.

Критерием истинности и основой развития теории является практика.

Теория состоит из двух разделов: содержательная (смысловая, семантическая) часть, формально-описательная часть. Содержательная часть излагается на ограниченном естественном языке предметной области. Формально-описательная часть излагается с использованием формализованных методов.

Методология – учение о структуре, логической организации, методах и принципах построения форм и способов научного познания.

Методология – совокупность приемов и методов исследования, которые применяются в той или иной предметной области.

Метод (греч. «путь исследования, учение») – способ достижения какой-либо цели; способ решения какой-либо конкретной задачи. Метод – совокупность приемов или операций (действий) практического или теоретического освоения предметной области.

Принцип (греч. «начало, основа») – основное исходное положение любой теории, учения, науки. Принцип – основная особенность функционирования устройства, системы, механизма. Принцип – внутреннее убеждение человека, определяющее его мировоззрение.

Инструмент (лат. «орудие для работы») – фактор воздействия на техногенную, социально-экономическую систему.

Механизм (греч «орудие, машина») – устройство системы чего-либо; совокупность состояний и процессов, из которых складывается явление.

Модель, моделирование.

Понятия «модель», «моделирование».

Модель – определенный познавательный, гносеологический заместитель некоторого оригинала. Оригинал может быть любым объектом в природе, технике, экономике и т.д.

Модель может выступать заместителем оригинала на следующих уровнях:

1) на уровне отдельных элементов сложной системы;

2) на уровне структурных связей (отношений);

3) на уровне поведения, функционирования;

4) на уровне результатов действия оригинала.

Выделяются следующие виды моделей объектов оригинала:

1) материальные модели (предметные);

2) идеальные модели (формальные).

Материальная модель всегда реально (физически) воспроизводит в определенном масштабе какие-либо геометрические, физические, химические, динамические или функциональные характеристики оригинала.

Идеальная модель – всегда мысленные образы (формально-отображаемые) некоторых объектов оригинала.

Материальные модели могут быть описаны с использованием ограниченного естественного языка предметной области. Идеальные модели также могут быть описаны с использованием ограниченного естественного языка предметной области, но более сложно; идеальные модели проще излагаются на формализованном языке.

В случае, когда для описания идеальной модели используется ограниченный естественный язык предметной области, идеальная модель представляет собой совокупность фраз, выступающих идеальным заместителем реального объекта.

Идеальная модель может отображаться вербально в виде текста или формально-математическим образом в виде знаковых систем.

L – знаковая система, семиотическая система. Семиотика включает синтаксис (правила написания), семантику (смысловое содержание) и прагматику (целевое назначение).

L отображается в виде следующего кортежа: L = <A, S, R, O>.

Кортеж – конечная последовательность каких-либо объектов, допускающая повторения.

A – алфавит, знаки и связки;

S – синтаксис, правила изменений символов;

R – отношение элементов, аксиомы;

O – операции, набор действий.

Может быть знаковая модель теории вероятности, дифференциального исчисления, теории исследования операций.

Математическая модель – разновидность знаковой модели. Сейчас применяются компьютерные модели, которые программно реализуют математические модели.

Идеальные модели отображают реальный объект с разной степенью адекватности.

Моделирование проводится для изучения реального объекта.

Моделирование – метод исследования различных объектов на их аналогах (моделях), которые позволяют определить структуру, параметры и основные характеристики либо существующих реальных объектов, либо вновь создаваемых реальных объектов.

Математическое моделирование – метод исследования реальных объектов с использованием математических моделей, знаковых систем. В основу математического моделирования положена идентичность математических описаний (моделей) различных явлений самим явлениям. Часто используется вычислительный эксперимент – проведение исследований на компьютерных моделях. Среди средств вычислительного эксперимента распространено имитационное моделирование – воспроизведение процессов и явлений, происходящих в реальных объектах, с искусственной компьютерной имитацией случайных величин, от которых зависят эти процессы.

Дискретная математика. Исследование операций.

Дискретная математика – специальная область математики, которая изучает дискретные структуры произвольной природы. К ним относятся графы, конечные и бесконечные автоматы, различные алгебраические системы, решетки, кольца и т.д.

Исследование операций – прикладное направление кибернетики, которое используется для решения практических, организационно-управленческих задач. Исследование операций – комплексная научная дисциплина, которая включает в себя:

1. Теорию массового обслуживания;
2. Математическое программирование (линейное, нелинейное, целочисленное, или дискретное).

Дискретное программирование – раздел оптимизационного, или математического программирования, который решает задачи поиска экстремума, или оптимизационные задачи, в которых на искомые оптимизируемые (определяемые) переменные, а также на оптимизирующие (свободные, независимые) переменные накладывается обязательное условие целочисленности, или дискретности, а область допустимых решений всегда конечна.

Задачи дискретного программирования распространены в логистике, маркетинге, менеджменте.

Для содержательной постановки исходной оптимизационной задачи необходимо выбрать критерий (целевую функцию), по которому будет находиться оптимум.

Ψ – критерий эффективности.

При решении различных логистических задач в качестве Ψ используются экономические показатели (прибыль, рентабельность).

Формализованная постановка исходной оптимизационной задачи формулируется следующим образом: дана математическая модель F (X; Y; k) = 0, где F - математический оператор (система уравнений), Х – входные переменные, Y – выходные переменные, k – константы. F отображает принципы функционирования, структуру и характеристики явления. Ψ(X;Y) = f(x;y) целевая функция оценивает эффективность системы.

Задача оптимизации решается следующим образом: Ψ*(x*;y*) = extr Ψ (x;y), то есть необходимо найти экстремум Ψ. y* рассчитывается для некоторой свободной переменной х*.

Х = (х₁,х₂,…,х_n) – оптимизирующие свободные переменные, которые могут изменяться. Если они являются дискретными, то данная задача является задачей дискретного программирования. Примерами таких задач являются задача о назначении, задача о коммивояжере, задача о рюкзаке и т.д.

Таким образом, формальная задача оптимизации должна содержать:

1. Математическую модель F;
2. Вид критерия эффективности Ψ;
3. Область дополнительных значений для оптимизирующих переменных.

Определение кибернетики и информатики.

Кибернетика – наука об управлении различного рода техническими, биологическими, социальными объектами; наука о получении, передачи, переработки информации в сложных системах любой природы. Основоположник кибернетики – Р.Винер.

Информатика – наука о сборе, передачи и преобразовании информации.

№ п/п	Наименование научной дисциплины, в том числе раздела математики	Перечень разделов научной дисциплины
	Высшая математика	- интегральное исчисление; - дифференциальное исчисление; - теория вероятностей; - линейная алгебра; - математическая статистика; - теория случайных процессов; - математическая теория оптимизации; - функциональный анализ; - матричное исчисление; - факторный анализ; - дискретная математика, в том числе: - исчисление высказываний; - исчисление предикатов; - теория графов.
	Исследование операций	- линейное, нелинейное, динамическое программирование; - теория игр; - теория статистических решений; - теория нечетких множеств; - теория массового обслуживания; - теория управления запасами; - сетевое планирование и управление(на основе теории графов).
	Прикладная кибернетика	- теория больших систем; - общая теория систем; - теория прогнозирования; - общая теория управления; - теория связи; - теория искусственного интеллекта(ИИ); - теория экспертных систем; - теория расписаний; - нейронные сети.
	Экономическая кибернетика, экономическая информатика и экономика	- эконометрика; - теория оптимального планирования; - методы экономического прогнозирования; - стратегическое и оперативное планирование; - управление качеством; - прогнозирование финансовых потоков; - теория ценообразования; - теория бухгалтерского учета; - теория оптимальной организации складов; - оптимальное управление транспортированием.

Основные математические дисциплины, составляющие основу экономико-математического моделирования в логистике.

Назначение, цели и задачи применения различных экономико-математических моделей и методов в логистике

№ п/п	Наименование вида логистической деятельности, функции	Цели и задачи логистической функции	Краткая характеристика экономико-математических моделей, методов и алгоритмов
	1.1 Закупочная логистика   1.2 Логистика материально-технического обеспечения     1.3 Управление закупками   1.4 Заготовительная логистика	Цель: удовлетворение потребностей производства в сырье, ТЭР, запасных частях, узлах, комплектующих изделиях с применением стратегий “Just in time”, MRP-1, MRP-2 и др. Основные задачи: 1.1 Обеспечение своевременных сроков закупки сырья и комплектующих изделий 1.2 Обеспечение точного соответствия между числом поставок и потребностями в них 1.3 Соблюдение требований производства по качеству сырья и материальных ресурсов Конкретные задачи: 1.1 Определение потребности в материальных ресурсах 1.2 Анализ рынка закупок 1.3 Выбор поставщиков 1.4 Осуществление закупок 1.5 Подготовка бюджета закупок	1.1 Эвристическо-вычислительные алгоритмы выбора поставщика материальных ресурсов 1.2 Методы прогнозирования: - показателей рынка сырья и материалов - потребностей, спроса(как отдельные блоки в системах MRP, DRP) 1.3 Модель «сделать или купить»(Make or Buy) 1.4 Методы ABC и XYZ
	2.1 Распределительная логистика 2.2 Сбытовая логистика 2.3 Логистика физического распределения	Задачи: на микроуровне: 2.1 Планирование процесса реализации 2.2 Организация получения и обработки заказа 2.3 Выбор вида упаковки, комплектация и т.д. 2.4 Организация доставки и контроль за транспортировкой 2.5 Организация послепродажного обслуживания на макроуровне: 2.6 Выбор системы распределения материальных потоков(ОФС) 2.7 Определение оптимального количества складов 2.8 Определение оптимального расположения центрального склада	2.1 Алгоритм выбора оптимального варианта распределения материальных потоков 2.2 Модель решения задачи размещения складских центров 2.3 Метод определения координат склада 2.4 Выбор логистических посредников (на основе теории компромиссов)
	3.1 Логистика складирования 3.3 Организация складских процессов на основе логистических стратегий	Основные задачи склада: 3.1 Преобразование производственного ассортимента в потребительский в соответствии со спросом 3.2 Складирование и хранение 3.3 Агрегирование комплектации и транспортировки грузов 3.4 Предоставление следующих услуг: - подготовка товаров к продаже - придание прдукции товарного вида - выбор системы грузопереработки на складе - планировка складских помещений	3.1 Метод Парето 3.2 Многокритериальная оптимизация 3.3 Векторная оптимизация 3.4 Методика принятия решения об аренде или строительстве склада 3.5 Модель выбора вариантов оптимального размещения складов
	4.1 Логистика запасов 4.2 Теория управления запасами	Основные задачи: 4.1 Создание и поддержание оптимального уровня запасов: в каналах снабжения, в каналах распределения 4.2 Оптимизация управления запасами 4.3 Поиск компромисса между качеством и надежностью обслуживания и уровнем запасов 4.4 Какой объем запасов должен быть на каждой стадии производственного процесса 4.5 Как создавать страховые запасы	4.1 Модель EOQ(Economic order quantity) экономичного размера заказа 4.1 Учет немгновенности поставок 4.2 Учет транзитной нормы отправки 4.3 Модели контроля и управления запасами: - с постоянным размером заказа - с фиксированным временным интервалом - с учетом периодичности пополнения запасов
	5.1 Транспортная логистика	Задачи: 5.1 Обеспечение технической и технологической сопряженности участников транспортного процесса 5.2 Создание транспортных систем 5.3 Выбор вида транспортного средства 5.4 Выбор типа транспортного средства 5.5 Определение оптимальных маршрутов доставки	5.1 Модели выбора перевозчиков 5.2 Маршрутиризация перевозок 5.3 Модель «точно вовремя» 5.4 Экономико-математическая модель макрологисической системы(производственно-транспортная задача) 5.5 Модели логистических центров «производство – транспорт – потребление»
	6.1 Логистика производства 6.2 Логистика производственных процессов 6.3 Управление производственными процедурами(операциями)	Задачи: 6.1 Оперативно-календарное планирование выпуска готовой продукции 6.2 Оперативное управление технологическими процессами производства 6.3 Всеобщий контроль качества 6.4 стратегическое и оперативное планирование поставок материальных ресурсов 6.5 Организация внутрипроизводственного складского хозяйства 6.6 Прогнозирование, планирование и нормирование расходов материальных ресурсов в производстве 6.7 Организация работы внутрипроизводственного технологического транспорта 6.8 Контроль и управление материальными ресурсами на всех уровнях	6.1 Модели исследования операций 6.2 Методы теории прогнозирования 6.3 Методы теории графов 6.4 Эвристическо-вычислительные методы 6.5 Концепция “Just in time” 6.6 Методы статистической оценки и контроля производственных процессов 6.7 Модели управления запасами 6.8 Модель EOQ 6.9 ABC-метод 6.10 Модель определения объема внутрипроизводственных логистических операций

Дата добавления: 2013-12-13