Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы, к которой относится число, будем указывать в виде нижнего индекса

10101101.101₂ = 12⁷+ 02⁶+ 12⁵+ 02⁴+ 12³+ 12²+ 02¹+ 12⁰+ 12^-1+ 02^-2+ 12^-3 = 173.625₁₀

б) Перевести 703.04₈"10" с.с.

703.04₈ = 78²+ 08¹+ 38⁰+ 08^-1+ 48^-2 = 451.0625₁₀

в) Перевести B2E.4₁₆"10" с.с.

B2E.4₁₆ = 1116²+ 216¹+ 1416⁰+ 416^-1 = 2862.25₁₀

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Примеры.

а) Перевести 181₁₀"8" с.с.

Результат: 181₁₀ = 265₈

б) Перевести 622₁₀"16" с.с.

Результат: 622₁₀ = 26E₁₆

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести 0.3125₁₀"8" с.с.

Результат: 0.3125₁₀ = 0.24₈

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Пример.

Перевести 0.65₁₀"2" с.с. Точность 6 знаков.

Результат: 0.65₁₀ 0.10(1001)₂

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример.

Перевести 23.125₁₀"2" с.с.

1) Переведем целую часть:	2) Переведем дробную часть:

Итак: 23₁₀ = 10111₂; 0.125₁₀ = 0.001₂. Результат: 23.125₁₀ = 10111.001₂.

Замечание. Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таблица 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таблица 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Примеры.

а) Перевести 305.4₈"2" с.с.

б) Перевести 7B2.E₁₆"2" с.с.

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя (при необходимости) нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатерич–ной) цифрой.

Примеры.

а) Перевести 1101111001.1101₂"8" с.с.

б) Перевести 11111111011.100111₂"16" с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример.

Перевести 175.24₈"16" с.с.

Результат: 175.24₈ = 7D.5₁₆.

Дата добавления: 2013-12-13