Графическое представление вариационных рядов

Графическое представление играет важную роль в изучении вариационных рядов, так как позволяет в простой и наглядной форме проводить анализ статистических данных.

Существует несколько способов графического изображения рядов (гистограмма, полигон, кумулята, огива), выбор которых зависит от цели исследования и отвида вариационного ряда.

Полигон распределения в основном используется для изображения дискретного ряда, но можно построить полигон и для интервального ряда, если предварительно привести его к декретному. Полигон распределения представляет собой замкнутую ломаную линию в прямоугольной системе координат с координатами (x_i, q_i), где x_i - значение i-го признака, q_i - частота или частость i-ro признака.

Пример 13. Построим полигон распределения по данным табл. 1. В прямоугольной системе координат на горизонтальной оси откладываем значения признака (возраст студентов), а на вертикальной оси - частоты (число студентов с данным возрастом). Полученные точки соединим отрезками прямой. Для того чтобы фигура была замкнутой, введем дополнительно новые значения признака (16 лет, 24 года); соответствующие им частоты, естественно, равны нулю. В результате получим полигон распределения студентов по возрасту (рис. 1).

Гистограмма распределения применяется для изображения интервального ряда. Для построения гистограммы на горизонтальной оси откладывают последовательно отрезки, равные интервалам признака, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высоты которых равны частотам или частностям для ряда с равными интервалами, плотностям; для ряда с неравными интервалами.

Пример 14. Построим гистограмму распределения душ по размеру прирезки в Бельском уезде Смоленской губернии по данным табл. 2 (рис 2) (За неимением дополнительных данных при построении графика воспользуемся предположением, что величина последнего открытого интервала равна величине предыдущего).

Как уже отмечалось, для интервального ряда также можно построить полигон распределения Для этого за значения признака принимают середины интервалов и для полученного дискретного ряда обычным способом строят полигон. Полигон распределения можно получить и по готовой гистограмме. Достаточно соединить отрезками прямых середины верхних оснований прямоугольников и замкнуть, фигуру описанным способом. Результаты такого построения изображены на рис 2 пунктирной линией.

Кумулята есть графическое изображение вариационного ряда, когда на вертикальной оси откладываются накопленные частоты или частности, а на горизонтальной - значения признака. Кумулята служит для графического представления как дискретных, так и интервальных вариационных рядов.

Пример 15. Построим кумуляту по данным интервального ряда табл. 2. Предварительно рассчитаем накопленные частности.

Обозначим на горизонтальной оси интервалы (рис. 3). Нижней границе первого интервала соответствует частность, равная нулю, а верхней границе - вся частность этого интервала (24,5). Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частность первых двух интервалов (51,2) и т. д.

Возможности графического изображения статистических данных не ограничиваются воспроизведением материала в наглядном, легко воспринимаемом виде. Представление данных в виде графика позволяет просто и быстро получить приблизительные значения таких средних характеристик ряда, как мода и медиана.

Дата добавления: 2013-12-13