C, h, G – Метагалактика. Поэтому нашу Вселенную можно назвать c, h, G – Метагалактикой

Поэтому нашу Вселенную можно назвать c, h, G – Метагалактикой. В нее входят миллиарды миллиардов галактик, в том числе и галактика «Млечный путь», в которой находится наша Солнечная система.

М Е Г А М И Р

Расстояния, характеризующие макромир, оценим в интервале от размеров крупных молекул (глобулы имеют средние размеры, равные 10^-8м) до величины среднего расстояния от Солнца до внешних планет, измеряемое десятками астрономических единиц (до Земли 1 а.е., а до Плутона, например, около 40 а.е.). За основу анализа явлений в макромире примем эволюционный подход, базирующийся на теории инфляции и Большого взрыва, породившего в итоге элементарные частицы, а затем и химические элементы.

Мегамир представим с помощью фотографий, полученных телескопом «ХАБЛ».

КОСМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ

10 лучших фотографий телескопа «Хаббл» (открытые Интернет-источники).

Британская газета «Daily Mail» сообщает о том, что астрономы выбрали 10 лучших снимков телескопа «Хаббл», сделанных им за 16 лет работы. Эти фотографии показывают, что наша Вселенная не только очень странное место, но и очень красивое.

Телескоп был запущен в космос в 1990 году и стоил 1,5 миллиарда долларов. Размером телескоп примерно с автобус. Каждую неделю он передает на Землю 120 гигабайт информации. Благодаря тому, что телескоп находится вне плотной земной атмосферы, он может делать очень яркие и резкие фотографии. «Хаббл» после очередного ремонта – НАСА объявила 900 миллионный проект по ремонту телескопа в ближайшие годы, продолжит работу и, надеемся, будет радовать нас новыми фотографиями самых удаленных и волшебных уголков Вселенной.

Галактика Сомбреро – в 28 миллионах световых лет от Земли – была признана лучшей фотографией, сделанной «Хабблом». Размеры галактики, официально названной М104, также впечатляющи, как и ее внешний вид. В нее входит 800 миллиардов звезд, и ее диаметр составляет 50000 световых лет.

Муравьиная туманность, облако пыли и газа, чьим техническим названием является Mz3, при наблюдении с земной поверхности напоминает муравья. Туманность расположена в нашей галактике на расстоянии от 3000 до 6000 световых лет.

На третьем месте туманность NGC 2392, называемая Эскимосом, так как напоминает лицо, обрамленное меховым капюшоном. Капюшон на самом деле является кольцом кометообразных объектов, разлетающихся от умирающей звезды. Туманность Эскимос находится в 5000 световых лет от Земли.

На четвертом – туманность Кошачий глаз, напоминающая глаз бесплотного колдуна Саурона из «Властелина колец».

У туманности Песочные часы, в 8000 световых лет от Земли, пережатый в центре вид, так как ветра, придающие ей форму, слабее в центре.

На шестом месте туманность Конус. Изображенная здесь часть длиной 2,4 световых года (эквивалентно 23 миллионам путешествий туда и обратно на Луну).

Идеальный шторм, маленький регион в туманности Лебедя, в 5500 световых годах, описываемый как «бурлящий океан водорода и маленького количества кислорода, серы и других элементов».

Звездная ночь, названная так, потому что напомнила астрономам картину Ван Гога. Это гало света вокруг одной из звезд Млечного пути - V838 Единорога, вспыхнувшей в январе 2002 года. А потом она так же быстро стала угасать. Вспышка звезды подобного рода ранее не наблюдалась. Глядя на изображение вы видите лишь движущееся вдали от звезды световое эхо яркой вспышки. V838 Единорога находится на расстоянии 20 тысяч световых лет от нас в созвездии Единорога. Пылевые оболочки, обусловливающие явление светового эхо, составляют в диаметре около шести световых лет.

Светящиеся глаза на расстоянии 114 миллионов световых лет являются вращающимися ядрами двух сталкивающихся галактик NGC 2207 и IC 2163 в отдаленном созвездии Большого Пса.

Тройная туманность. «Звездная колыбель» в 9000 световых лет, место где рождаются новые звезды.

Лекция 8. Макромир.Эволюционные процессы в природе. Рождение Земли.

План лекции:

1. После «Большого взрыва».

2. Солнечная система и Земля.

3. Эволюционное «дерево жизни».

Этапы развития нашей Метагалактики от «большого взрыва до нашего времени можно представить следующим образом.

1. Легкие элементы – водород и гелий – на начальном этапе рождения нашей Вселенной (Метагалактики) образовали туманности, галактики, звездные системы и звезды.

2. Звездные системы концентрировались вокруг наиболее массивных звезд и «черных дыр», представляющих собой сверхплотное состояние с огромной массой, способной удержать даже фотоны, летящие со скоростью света. Галактики, имеющие в центре черную дыру «захватывают» все вещество, расположенное вблизи них и могут поглотить менее массивные галактики. Такие события наблюдаются астрофизиками с помощью современных телескопов.

3. Под действием гравитации массивные звезды сжимались, что приводило к увеличению их температуры, при которой водород и гелий, участвуя в реакции нуклеосинтеза, порождали углерод, кислород, кремний, кальций и наконец, железо. Последующие реакции утяжеления ядер до свинца и висмута, которые менее устойчивы, чем ядра железа, происходили при медленном захвате ядрами нейтронов.

4. Если в определенный момент параметры звезды приводили ее к неустойчивому состоянию (гравитация побеждала внутреннее давление), то звезда взрывалась с образованием туманности и потока нейтронов. Захват ядрами нейтронов в этих условиях приводил к рождению трансурановых элементов с последующим разбрасыванием образовавшихся ядер в окружающее пространство.

3. Из появившихся при взрыве сверхновой звезды газовых туманностей, одной из которых была Солнечная туманность, образовывались планетные системы и Земля.

Из астрофизических исследований известно, что в звездах, образовавшихся позднее (назовем их «молодыми»), содержится больше тяжелых элементов, чем в “старых”. Этот факт является следствием того, что в момент образования старых звезд во Вселенной было еще мало тяжелых элементов. Поэтому можно говорить о своеобразном «возрасте» звезд (и даже самих химических элементов). Определением возраста занимается новая область астрофизики – космохронология.

По отношениям изотопных составов в образцах, содержащих элементы с известным возрастом и в образцах с неизвестным можно рассчитать нуклеосинтез, который привел к образованию какого-либо элемента и определить его возраст. Такой прием, когда причина выводится из следствия в, теории называют методом инверсии или решением обратной задачи. По сути, это, как у студентов, решение «от ответа».

Совместные процессы нуклеосинтеза (образования ядер) и распада ядер могут быть описаны уравнением: dN/dt = a(t)P – l N, где N – число ядер элемента в системе к моменту времени t, P – доля N, образовавшаяся при нуклеосинтезе, a(t) – интенсивность нуклеосинтеза, а l – постоянная распада. Такого типа уравнения часто встречаются в задачах роста, развития или эволюции. В уравнении записан простой факт, что скорость роста и одновременного распада пропорциональна числу ядер.

Таким образом, мегамир, то есть мир галактик и сверхновых звезд появился раньше, чем макромир, к анализу которого мы теперь приступаем более подробно, чем к анализу космических процессов в мегамире.

Вернемся к процессу образования Солнечной системы. Применение классической термодинамики дает элементарное представление о том, как при понижении температуры в горячей в начале примитивной Солнечной туманности появляются молекулы и вещество. Первыми конденсируются и образуют твердую фазу молекулы с высокой температурой плавления, а затем, постепенно, то же самое происходит с другими молекулами. Теория, подробно рассматривающая этот процесс, называется конденсационной. В результате, Солнечная туманность, которая образовалась при взрыве сверхновой, отделившись от других туманностей Вселенной, могла принять вид газовой сферы с пылью из твердых частиц и с массой примерно равной сегодняшней массе Солнечной системы. Процесс дальнейшей эволюции теоретически может иметь три возможных сценария:

1. Вращательный момент сферы равен нулю, то есть, нет вращения. Тогда под действием гравитационного притяжения образуется единый объект – Солнце без планетной системы («глобулярная» модель).

2. Вращательный момент небольшой (скорость вращения невелика). Тогда основная часть вещества по прежнему концентрируется в центральном объекте – Солнце, а остальная часть остается в виде туманности, окружающей Солнце. По мере вращения этот “небулярный” газ постепенно принимает форму диска в плоскости, перпендикулярной оси вращения, а затем при понижении температуры концентрируется вокруг отдельных образований, имеющих средние размеры около 10 км. Эти образования названы планетезималями (зародышами планет), дальнейшая концентрация вещества вокруг которых приводит к окончательному формированию планет.

3. Большой вращательный момент. В этом случае сфера расщепляется (разлетается) на два “солнца”, а тогда образуются бинарные звезды.

Очевидно, что для нашей Солнечной системы оправдался второй сценарий.

Следующей центральной задачей геоистории (т.е. истории самой Земли), является выяснение условий образования Земли. Либо это происходило уже в космическом вакууме, либо еще в газовой среде Солнечной туманности. Отсюда следуют и два возможных сценария начала развития: (1) газовая среда могла играть роль первичной атмосферы, под покровом которой зарождались примитивные формы жизни почти одновременно с рождением самой Земли, или (2) атмосфера образовалась значительно позже при дегазации недр Земли. Последнее похоже на образование пара в кипящем чайнике. Для этого температура снаружи, у поверхности должна быть ниже, чем внутри. На каждом этапе решения этой проблемы важнейшая роль принадлежит разработке методов датирования (определения возраста) исследуемых образцов. Основная задача – определение возраста самой Земли. Она решается на основе простых допущений: (1) однородности изотопного состава вещества Солнечной туманности, т.е. на одинаковом расстоянии от Солнца изотопный состав космических объектов должен быть приблизительно одинаковым и в наше время. Отсюда следует допущение (2), которое говорит о том, что “ровесниками” Земли являются метеориты, исследовать возраст которых значительно проще, чем возраст земных пород. Действительно, поверхность Земли за многие годы подвергалась значительному воздействию, что привело к перемешиванию молодых и старых образований земной коры.

При определении возраста земных пород и метеоритов геохронология использует радиологические методы с применением пар элементов, таких как Rb – Sr или K - Ar и другие, для которых экспериментально определяются изотопные «отношения», по которым строится график отношений, так называемая, изохронна. Многократная радиологическая оценка возраста метеоритов и земных пород показывает, что Земля существует около 4,5 млрд. лет.

Внутреннее строение Земли в наше время определяется также физическими методами прохождения ультразвуковых волн сквозь толщу Земли.

При решении проблемы тестирования по материалу курса дисциплины, которыми мы займемся на практических занятиях, будет нужна следующая информация. Запишем:

Радиационные методы привлечены и для датирования слоистых отложений, периодически разделяющих залегающие в земной коре породы. Речь идет о, так называемой, геологической колонне, которая (рис.) сопоставляет геологические периоды с формами органической жизни, представленной окаменелостями.

По виду геологической колонны, можно сделать вывод, что ближайшие родственники человека – млекопитающие – появились относительно недавно, в кайназойской эре. На рубеже перехода от мелового периода к третичному (65 млн. лет назад) произошла катастрофа, в результате которой исчезли динозавры. Причины этой катастрофы пока выяснены недостаточно, но наиболее естественной является гипотеза появления опасного космического объекта (ОКО), о котором поговорим при анализе экологических проблем человечества.

Рис. Геологическая колонна

Нетрудно видеть, что в основе построения колонны лежит идея эволюционного развития, что конечно, не отвергает возможности глобальных катастроф и резких изменений климата Земли, а также многочисленных аномальных явлений. Среди них, наибольший интерес вызвали результаты исследования древнего магнитного поля Земли, которое в течение геологического времени неоднократно резко изменялось. Пока неясно, насколько часты были инверсии магнитного поля в мезозойскую эру (200 млн. лет назад), а также в докембрийскую эпоху и не раскрыт механизм этих инверсий. Тем не менее, измерения направлений остаточной намагниченности вулканических пород позволили построить траекторию миграции полюса, происходившую в интервале от 100 млн. лет до 400 млн. лет назад. К удивлению исследователей, основные точки положения полюса, отмеченные 100, 300, 400 млн. лет назад, уложились на карте Земли не на одну, а на две резко отличающиеся друг от друга по координатам траектории в зависимости от того, откуда были взяты образцы для исследований – из Африки или Южной Америки, хотя формы самих траекторий были идентичны. Если теперь “жестко” закрепить одну из линий на материке Южной Америки, а другую – Африки и затем сдвигать обе карты так, чтобы совместились обе линии миграции полюса, то береговые линии двух континентов “подстраиваются” друг под друга, благодаря чему образуется единая область суши. Так была подтверждена одна из гипотез о существовании континентального дрейфа. В природе движения континентов лежит обмен веществом между корой (верхним слоем поверхности Земли) и мантией (глубины Земли). В строении Земли наблюдаются три основных структурных образования: ядро (0 ¸ 3450 км), окружающая его мантия (3450 ¸ 6350 км) и земная кора (~ 30 км). Средняя плотность ядра составляет 10 ⁴ кг/м ³. Оно в свою очередь имеет твердую часть (0 ¸ 1300 км) с окружающей ее жидкой фазой и состоит на 80 – 90% из железа. Мантия имеет среднюю плотность 5´10 ³ кг/м ³ и близка по составу к породам из оливина (Mg,Fe)₂SiO₄ и пироксена (Mg,Fe)SiO₃. Состав земной коры в основном представлен оксидами: SiO₂ (58%), Al₂O₃ (18%), CaO (7,5%), FeO и Fe₂O₃ (7,5%), MgO (3,5%), Na₂O (3,5%), K₂O (1,5%) и др.

Биолого-химическая эволюция на Земле.

Появление жизни на Земле оказалось возможным благодаря наличию углерода, возникающего в результате нуклеосинтеза легких элементов и благодаря процессам атмосферы, возможно, при резкой дегазации горных пород, т.е. как следствие вулканической деятельности. В этом процессе пары воды, выделяющиеся из недр высокотемпературной Земли, при охлаждении образовали первые океаны.

Существует также гипотеза о «космическом» происхождении воды на Земле, занесенной ледяными метеоритами, большое количество которых расположено в «поясе метеоритов», расположенном между Марсом и Юпитером. Свойства воды оказались уникальными и воду можно считать «колыбелью зародившейся жизни». Приведем пример теста, в котором проверяется знание о некоторых свойствах воды. (Записываем).

Океанические воды стали постепенно поглощать молекулы CO₂ из атмосферы, что привело к преобладанию в ней азота N₂. Дальнейшее понижение температуры океана и поверхности Земли привело к началу химической эволюции от простейших молекул к все более сложным, от простых реакций взаимодействия между молекулами вплоть до появления принципиально нового химического процесса – матричного синтеза для биополимеров. Рассмотрим подробнее отдельные фрагменты химической эволюции.

Процессы, характеризующие химическую эволюцию на Земле, будем анализировать и на этот раз методом инверсии, так как экспериментальная проверка многих реакций в лабораторных условиях не всегда возможна.

Как известно, результатом этой эволюции явилось возникновение жизни, существующей на базе открытых самоорганизующихся систем, построенных из биополимеров. Эти слова могут быть положены в основу феноменологического определения жизни, как способа существования открытых самоорганизующихся систем, построенных из биополимеров. Основные отличия живого от неживого заключаются в появлении организменного состояния систем, в которых и сложные и простые химические структуры выполняют определенные функции, а протекающие химические (правильнее сказать физико - химические) реакции согласованы. Усложнение систем биополимеров приводит к появлению основы жизни организмов – к клетке. При тестировании необходимо помнить о доказательстве процессов образования биополимеров.

Наиболее сложной биополимерной молекулой оказалась молекула ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота). С открытием структуры ДНК были поняты многие процессы управления всеми биохимическими реакциями организма (синтез белков, обмен веществ, и др.). ДНК организма хранится в клеточных хромосомах и содержит в себе генетическую информацию в виде программы развития организма. Ген – это единица наследственного материала, ответственная за формирование какого-либо элементарного признака. Наследственные признаки в виде генов были открыты Грегором Менделем (1865). Ген представляет собой участок молекулы ДНК со спецефическим набором нуклоетидов. В наше время разработаны методы выделения, синтеза и клонирования генов. Полезно запомнить терминологию, связанную с наследуемыми изменениями генной структуры – мутациями для решения тестовых задач.

В качестве примера рассмотрим работу полирибосомного комплекса в клетке живого организма, функция которого заключается в синтезе белков. Рибосома представляет собой очень крупное молекулярное образование, которое состоит из двух субъединиц, в одной из которых содержится крупная молекула РНК (рибонуклеиновой кислоты) и около 30 различных белков, а в другой более мелкая молекула РНК и приблизительно 20 различных белков. Рибосомный комплекс выполняет две основные функции при синтезе белков.

Первая связана с фиксацией начала “считывания кодонов” – триплетов из пуриновых и пиридиновых оснований, записанных на матричной РНК (мРНК). Напомним, что четыре “буквы”: А(аланин), У(урацил), Г(гуанин) и Ц(цитозин) могут образовать 64 варианта трехбуквенных сочетаний (кодонов), а именно, с 4-мя начальными буквами на первом месте, с 4-мя на втором и 4-мя на третьем, которые кодируют 20 аминокислот. Соотношение: 20 и 64 показывает, что некоторые аминокислоты кодируются неоднозначно.

Процесс присоединения транспортной РНК (тРНК), несущей к месту сборки белка определенную аминокислоту, показан на рис. 53. Молекула тРНК, несущая метионин, присоединяется к первому кодону (АУГ), а другая тРНК, несущая аланин, располагается рядом так, что между их концами образуется пептидная связь (групповая связь между молекулами, построенная на совокупности водородных связей). Образование этой связи происходит при участии рибосомного фермента. После того как метионин первой молекулы соединится с аланином второй, он отделяется от первой тРНК, которая отделяется от матрицы и отправляется “на поиски” следующей молекулы метионина. Справа от второй тРНК к матрице присоединяется третья тРНК, несущая серин и процесс повторяется. Затем присоединяется четвертая тРНК с лейцином и т.д. пока справа не присоединится “терминатор цепи”, на конце которого нет аминокислоты, способной к образованию соответствующих пептидных связей. На каждом этапе этого процесса рибосома перемещается по матрице и обеспечивает правильное присоединение тРНК, а также с помощью катализаторов ускоряет происходящие реакции. Когда рибосома достигает кодона – терминатора, она освобождается от матрицы вместе с построенной полипептидной цепью, которая принимает окончательную структурную форму (рис. 54). Ускорение синтеза и есть вторая специфическая функция рибосомного комплекса.

Клетка обычно содержит огромное количество различных белков. Белки, входящие в состав клетки определяют ее функциии и фенотип (индивидуальные особенности, специализацию). Различные вещества, поступающие в клетку, участвуют в последовательной серии химических реакций и конечный продукт каждой из таких реакций может служить исходным продуктом для другой реакции или источником энергии для проведения последующих синтезов. Особенность внутриклеточных реакций заключается в том, что они протекают с большой скоростью по сравнению с такими же “вяло” текущими реакциями в пробирках при лабораторных испытаниях, а иногда и вообще не происходящих. В присутствии особого белка каждая из реакций ускоряется иногда в м и л л и о н ы раз. Сам белок после окончания реакции остается прежним, т.е. выполняет функцию катализатора (ускорителя процессов), причем взаимодействует только с определенными молекулами, которые “распознает” благодаря особенностям собственной конфигурации. Катализатор, обладающий способностью участвовать только в определенных реакциях, называют ферментом.

Как бы сложно не выглядели проходящие в клетке реакции, они подготовлены обычными реакциями гомо – и гетерогенного катализа, которые в наше время интенсивно исследуются в лабораториях физико – химическими методами.

Существуют сложные каталитические процессы с участием алюмосиликатов, в которых протон (водород) служит только для закрепления молекул, а сами преобразования происходят в структуре промежуточного продукта реакции. Это дает основание для предположения о существовании доклеточных предшественников жизни и что даже функция наследственной передачи признаков, которую на современном этапе выполняют нуклеиновые кислоты, зависела от неорганических матриц, построенных на основе алюмосиликатов глины. В этом случае биополимеры могли образоваться в результате автокаталитических реакций небольших молекул. Проблема «выживания и конкуренции», а также усложнения молекулярных структур в природных условиях начинает получать разрешение в рамках теории самоорганизации (синергетики).

Много невыясненных проблем остается в теории эволюции на клеточном уровне. Еще недавно считалось, что в эволюции действует лишь один фактор – естественный отбор, но в действительности нельзя не учитывать и второй фактор – сложившийся тип структуры и развитие организма (организменный фактор). Эволюция имеет направленный и необратимый характер.

Современная биофизика подошла к подробному анализу биологической эволюции. В работах Эйгена предложена относительно простая модель естественного “отбора” на химическом уровне, модели самоорганизации информационных макромолекул. В открытую систему поступают и выходят из нее молекулы мономеров. Внутри системы происходят реакции полимеризации цепей и их распад. Кроме того, цепи работают как матрицы, синтезируя свои копии. Если определенные сорта цепей синтезируются быстрее, чем другие, то в системе постепенно происходит отбор именно этих макромолекул, а остальные распадутся. Говорят, что выжившие молекулы обладают “селективной ценностью”. Случайные замещения мономеров (мутации) могут как уменьшать селективную ценность, так и увеличивать ее, определяя дальнейшую эволюцию. В рамках самой биологии различается микро – и макроэволюция. Первая означает накопление малых изменений в популяции, вторая – группировка -возникновение новых родов и более высоких таксонов (элементов иерархической системы). На этой основе строятся эволюционные деревья (рисунок). И производится систематика биологических объектов. Основу эволюционных процессов составляет естественный отбор и его важнейшее направление: стабилизирующий отбор. Вот, что следует запомнить при подготовке к тестированию:

Терминология, которая связана с особенности развития отдельных организмов и их эволюцией, так же способствует пониманию процессов в биологии.

ЛЕКЦИЯ 9. Симметрия и законы сохранения.

План лекции:

1. Определение симметрии.

2. Преобразования симметрии.

3. Роль нарушенной симметрии в природе.

Несмотря на то, что с реальными объектами всегда происходят какие-либо изменения (преобразования), существуют такие характеристики объекта, которые в результате эти преобразований остаются неизменными, т.е. сохраняются.

Например, при изменении положения какой-либо фигуры можно заметить, что соответствующие этим изменениям преобразования системы координат (перенос, поворот) оставляют сохраняющимися (инвариантными) такие характеристики геометрической фигуры, как расстояние между его точками, углы между прямыми, площадь поверхности и т.п. (см. рисунок). Если у каждой точки "отношение" к остальным точкам точно такое же, то пространство из всех точек "выглядит" одинаково.

Словами "расстояние АВ" или "расстояние АС" характеризуем то, как "относится А к В или А к С", т.е. задаем отношение. Можно представить себе, что точка пространства в
заданной системе координат, как-то "относится" ко всем остальным точкам этого пространства.

Существуют такие же отношения и для других точек пространства. Если это отношение одинаково для любой точки, то такое пространство можно охарактеризовать как "однородное". Можно представить себе другой вариант, когда условие равноправности свойств точек пространства, связанных с сохранением расстояний, углов и т.п. не выполняется, т.е. пространство неодинаково " выглядит" из разных точек, тогда его следует охарактеризовать как "неоднородное".

Проверка пространства на однородность каких-либо характеристик, например, тех же расстояний и углов, осуществляется простым переходом от одной системы отсчета к другой и расчетом соответствующих характеристик. Параллельный перенос системы координат проверяет однородность по отношению к расстояниям, а поворот проверяет однородность по отношению к углам (последний тип однородности называют "изотропностью"). Если допустить по отношению к системе координат такие преобразования (не перенос и не вращение), которые сохраняют подобие структур, то мы выходим на уровень описания процессов роста и развития. Соответствующие пространства состояний структуры в общем случае не будут однородными. Однородные пространства можно классифицировать по размерности, т.е. по числу переменных величин, задающих положение точки в пространстве или по числу параметров состояния объекта.

Какие же это свойства объекта, которые сохраняются при преобразованиях? Из анализа рисунков следует, что это соразмерность сторон фигуры. Соответствующий греческий термин звучал бы как "симметрия".

Будем понимать под симметрией свойство объектов сохранять определенные характеристики при преобразованиях. В свою очередь, преобразования, сохраняющие определенные свойства или характеристики пространства, объектов, структур, систем и т.п., будем считать симметрическими преобразованиями. Так как при некоторых преобразованиях сохраняются расстояния и углы геометрических объектов, можно говорить о том, что однородность и изотропность есть симметрические свойства пространства.

Эмми Нёттер доказана теорема о том, что каждое симметрическое свойство пространства-времени характеризуется своими сохраняющимися при преобразованиях величинами, т.е. своими законами сохранения: закон сохранения энергии определяется однородностью времени, закон сохранения импульса – однородностью пространства, закон сохранения момента импульса – изотропностью пространства. Инвариантом некоторых преобразований в электродинамике (в электромагнитном поле) является величина заряда и т.д. Симметрия единого (его называют калибровочным) поля электромагнитного, сильного и слабого взаимодействия порождает законы сохранения зарядов соответствующих типов взаимодействия. При переходе к единому взаимодействию возникает проблема поиска новой "объединенной" симметрии, которую невозможно разрешить без формализации феномена симметрии средствами математического языка. Получим первичные представления о языке симметрии.

Выберем в качестве объекта исследований заведомо симметричную фигуру – равносторонний треугольник (рис.24) и обозначим его вершины цифрами 1, 2, 3, где каждая цифра характеризует набор координат вершин в произвольно выбранной системе координат. Очевидно, что при вращении треугольника вокруг оси, расположенной перпендикулярно его плоскости (рис.24), на угол α ₁ = 120^о конечное состояние его будет неотличимо от начального. Это означает, что таким образом мы обнаружили соразмерные стороны треугольника, т.е. его симметрию, поэтому поворот на угол α является симметрическим преобразованием. При этом вершина 1 перешла в вершину 2, вершина 2 – в вершину 3, а 3 – в 1, что кратко запишем в виде матрицы (таблицы) преобразований, у которой верхняя строка соответствует начальному состоянию треугольника, а нижняя – конечному:.

Символом P _i обозначена операция симметрии, которая в математике называется подстановкой или перестановкой. Поворот на угол α ₂ = 240^о запишем следующим образом:. Совместное действие этих двух перестановок приводит к первоначальному состоянию фигуры. Такая операция называется тождественным преобразованием и обозначается символом E (единица). Символическая запись совместного преобразования следующая:

, или,

откуда видно, что можно ввести операцию умножения подстановок, читаемую справа налево: 1 → 2 (в P ₁) вместе с 2 → 1(из P ₂) коротко дает преобразование 1 → 2 → 1, т.е. 1 → 1 записанное в подстановке E. Аналогично имеем: 2 → 3 (из P ₁), 3 → 2 (из P ₂) и совместно: 2 → 3 → 2, т.е. 2 → 2 (в E); 3 → 1, 1 → 3, т.е. 3 → 3.

Можно проверить, что всегда справедливы равенства:

EP _i = P _i и P _i E = P _i,

т.е. подстановка E действительно "ведет себя" как единица, умножение на которую не меняет числа в обычной арифметике.

Можно также заметить, что P ₂ P ₁ = P ₁ P ₂. В этом случае говорят, что операции P ₁ и P ₂ перестановочные или коммутативные. Если равенство не соблюдается, то такие преобразования некоммутативны. Природные объекты, симметрия которых характеризуется только коммутативными преобразованиями, называют абелевыми (по фамилии норвежского математика Абеля). Если это не так, то объекты неабелевы.

Рис. 25 Пример мозаики Пенроуза

Операции E, P ₁ и P ₂ при умножении преобразуются друг в друга и не приводят к новым подстановкам: P ₁ P ₁ = P ₁² = P ₂, P ₁ P ₁ P ₁ = P ₁³ = E, P ₂ P ₂ = P ₁, P ₂ P ₂ P ₂ = P ₂³ = E, т.е. образуют "замкнутую систему операций", называемую группой. Операции, совместное применение которых аналогично тождественному преобразованию, называют обратными. Легко видеть, что P ₂ обратна P ₁, т.к. P ₁ P ₂ = E и наоборот. В этом случае обратную операцию обозначают P ₁^-1 = P ₂ или P ₂^-1 = P ₁. Введенную группу преобразований треугольника можно также назвать циклической, т.к. кроме тождественного преобразования достаточно задать только одну операцию, например, P ₁, через которую "циклически" находятся все остальные последовательным умножением на P ₁ (или возведением в степень).

P ₁ E = P ₁, P ₁² = P ₂ = P ₁^-1, P ₁³ = E, P ₁⁴ = P ₁, P ₁⁵ = P ₂ и т.д.

По количеству операций в группе определяют ее порядок. В рассмотренном примере группа оказалась третьего порядка.

Геометрическим образом подгруппы вращения треугольника является ось третьего порядка, которая в кристаллографии обозначается L ₃ или просто 3, где название оси определяется углом поворота по отношению к полному углу вращения в 2π (или 360^о), т.е. можно записать, что порядок оси.Тогда для других осей, используемых в физике кристаллов, примем обозначения L _n, где возможные осевые элементы симметрии, характеризующие идеальную форму (простую форму) кристаллического многогранника, могут быть только первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Ограничение в симметрии связано с внутренним строением кристалла, с его кристаллической решеткой. В растительном мире могут встречаться и другие элементы симметрии вращения: пятого, седьмого и других порядков. Мозаики Пенроуза (рис.25) с осью пятого порядка, как пример некристаллографической симметрии,

привлекли всеобщее внимание после того, как были обнаружены сплавы металлов с такой симметрией, названные квазикристаллами. Перечисление 230 простра-нственных групп симметии кристаллической решетки Е.С.Федоровым можно сравнить по значению с открытием Д.И.Менделеевым периодического закона для химических элементов. Широко используются в науке черно-белые группы симметрии А.В.Шубникова, цветные группы Н. В. Белова. Группы непрерывных движений, открытые П. Кюри (см. рисунок), используются в современной физике для описания симметрии "воздействий" на объект, раскрывая причинно-следственные связи. При таком объединении объекта и воздействия на него, т.е. при сложении симметрий иногда даже различных по природе систем "складываются диссимметрии", т.е. те элементы симметрии, которые отсутствуют в каждой системе. При таком сложении происходит понижение порядка симметрии в общей системе, т.е. исходные объекты "нарушают" симметрию друг друга. Возможно, остается только какое-либо одно симметрическое соотношение, общее для симметрий исходных объектов, например, ось вращения, которая и определит окончательный результат: из общего хаоса (с самой высокой симметрией) выделилось одно направление, а, следовательно, возникло некоторое явление, связанное с этим направлением.

В физике кристаллов принцип Кюри составляет сущность явлений пьезоэлектричества, эффекта Холла и др.

Общие принципы симметрии физических явлений, изложенные П.Кюри, определяют характерную для явления симметрию следующим образом. "Характеристическая для того или иного явления симметрия есть максимальная симметрия среды, совместимая с существованием явления". "Явление может существовать в среде, которая обладает либо характеристической симметрией, либо одной из ее подгрупп".

"Некоторые элементы симметрии среды могут сосуществовать с явлением (но они не являются обязательными). Обязательным является лишь отсутствие некоторых элементов симметрии.

Это она – диссимметрия – творит явление ".

"Когда несколько различных явлений природы накладываются друг на друга, образуя одну систему, диссимметрии их складываются. В результате остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно". (принцип Кюри-Неймана).

Всеобщность принципа Кюри настолько велика, что им можно пользоваться при описании любых природных явлений от микро- до мегамира. Спонтанное нарушение однородности – симметрии физического вакуума – вместе с нарушением барионной симметрии привело к рождению нашей Метагалактики, и, с точки зрения принципа Кюри, в этом нет ничего загадочного (кроме самого принципа). Принцип Кюри "работает" и в сфере искусства, ибо, что есть красота, как не симметрия и ее нарушение? Поэтому всякое рождение структур в природе как явление не может быть понято без анализа механизма нарушения симметрии. Принцип Кюри является важнейшим принципом современного естествознания. Наиболее эффективно теория групп симметрии работает в микромире. Достаточно сказать, что вся теория элементарных частиц – это теория симметрии и ее нарушения.

Лекция 10. Физические основы МКТ и Термодинамики. Термодинамические системы.

План лекции:

1. Введем понятие Термодинамической Системы (ТС).

2. Рассмотрим соотношение между МКТ и Термодинамикой.

3. Рассмотрим конкретные законы: распределение Максвелла в МКТ и уравнения состояния идеального газа.

. Следующим разделом физики (исторически) является термодинамика и молекулярно-кинетическая теория (МКТ) вещества.

Объектом изучения в этих науках является вещество в газообразном, жидком и твердом состояниях. Обобщенно этот объект в теории называют термодинамической системой (ТС). В газообразном состоянии для описания системы вводятся переменные состояния или параметры состояния: давление (p), объем (V) и температура (T). Связь между этими переменными хорошо известна из школьного курса и отражена в газовых законах, открытых экспериментально.

Объектом исследования в статистической физике и термодинамике является термодинамическая система.

Определение1. Термодинамической системой (ТС) будем называть такую физическую систему, которая состоит из большого числа частиц или характеризуется большим числом степеней свободы. Исторически сложились два основных подхода к исследованию термодинамических систем: первый, структурный, второй, системный или феноменологический. Эти подходы в настоящее время, привели к двум различным разделам физики. Первый называется «Статистическая физика» (иногда «Молекулярно-кинетическая теория», как частный случай), а второй – «Термодинамика». Основным понятием, характеризующим термодинамическую систему, является состояние.

Определение2. Состоянием ТС будем называть минимальную совокупность параметров системы (переменных состояния), позволяющих прогнозировать ее поведение. Если известны переменные состояния в начале процесса, то, в принципе возможно их знание в конце процесса, то есть, как в механике, «в начальный и конечный моменты времени». Тем не менее, квантовая механика внесла поправку в понимание переменных состояния: при статистическом подходе, из-за принципа неопределенности, параметры состояния удается прогнозировать лишь с определенной вероятностью. Поэтому функция состояния системы имеет вид функции распределения вероятностей.

В термодинамике, изменение состояния называют процессом, а в статистике, изменение состояния влияет на характеристики распределения, в частности, на средние значения переменных состояния. Поэтому в термодинамике, функция состояния не носит вероятностного характера и определяется однозначно через переменные состояния. Связь между переменными состояния, выраженная в виде зависимости одной переменной через другие называют в термодинамике уравнением состояния.

В МКТ рассматриваются 3 положения:

1. Все вещества состоят из молекул.(ВОПРОС: Какие доказательства существования молекул Вам известны?).

2. Молекулы находятся в хаотическом (тепловом) движении. (Какие экспериментальные факты это подтверждают?).

3. Молекулы взаимодействуют друг с другом. (Обосновать на примерах).

Образование молекул из атомов и взаимодействия молекул (реакции) изучаются в химии.

. Два подхода к описанию термодинамической системы

Второе положение требует особого подхода. Как понять хаотическое движение. На каком «математическом языке» такое движение можно описывать? Оказалось, что движение отдельных молекул становится непредсказуемым однозначно, измеряемые координаты и импульсы(скорости) случайны. Потребовалось применить теорию вероятностей. При таком подходе, каждому значению координат молекул и их скоростей можно поставить в соответствие вероятность (или частоту) их обнаружения в эксперименте. Соответствие можно представить в виде таблицы, графика или в виде функции. Формируется понятие распределение вероятностей и функция распределения по координатам, по скоростям, по энергиям и т.д.

Нарисуем схему, на которой изображены два подхода к ТС.

Рассмотрим газ, состоящий из молекул, подчиняющихся модели идеального газа с точки зрения МКТ и статистической физики.

Если будет найдена вероятность обнаружения у произвольно выбранной молекулы определенных значений проекций скоростей, то в соответствии с частотным определением вероятности, полученная вероятность будет означать долю молекул газа с теми же значениями проекций скоростей, что и у отдельной молекулы. Таким образом, будет получено описание газа «в целом».

Функции распределения вероятностей по скоростям были впервые получены Максвеллом и называются распределениями Максвелла.

, где

v

f( v )

v_н

v_ср

v_кв

Рис.8. Вид графика функции распределения по величине скорости

По отношению к газу «в целом» эта функция показывает, какова доля всех молекул газа обладает скоростями, попадающими в единичный интервал скоростей, то есть.

В термодинамике в качестве примера простейшей термодинамической системы выберем газ, переменными состояния которого являются: объем (V), давление (p) и температура (T), введенные феноменологически на основе физических экспериментов. Их называют также параметрами состояния в отличии от параметров системы или параметров процесса.

Вид функции состояния от переменных p,V, T определяется из эксперимента при исследовании произвольных процессов или, в частном случае, изопроцессов, происходящих при одной фиксированной переменной состояния. Например, для одного моля идеального газа будем иметь объединение трех экспериментальных законов: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, впервые записанное Клапейроном.

.

Очевидно, что каждая переменная состояния p, V, T, выраженная через остальные переменные, является функцией состояния, так как в замкнутом процессе величина переменной состояния принимает в конце процесса и в начале одно и то же значение и полное изменение переменной равно нулю. Приведенные выше экспериментальные соотношения для одного моля идеального и реального газов являются уравнениями состояния. Для большего числа молей эти уравнения, впервые записанные Менделеевым и для реального газа Ван-дер-Ваальсом.

Лекция 11. Термодинамика. Энергетический подход.

План лекции:

1. Введем понятие различных видов энергии в ТС.

2. Рассмотрим закон сохранения и превращения энергии в термодинамических системах.

Энергетический подход к ТС позволил ввести три основных вида энергий, участвующих в процессах: количество теплоты dQ, получаемое системой, изменение внутренней энергии системы dU и элементарную работу, которую совершает идеальный газ при расширении dA = pdV. Способность вещества получать или отдавать количество теплоты при нагревании (охлаждении) характеризуется теплоемкостью системы. При этом используются следующие виды теплоемкости: удельная (с_уд) и молярная при постоянном объеме С_V и при постоянном давлении C_Р. Определим, соответственно, теплоемкость как такое количество теплоты, которое необходимо для изменения температуры единицы массы вещества, либо одного моля вещества при постоянном объеме, или одного моля вещества при постоянном давлении. Математически, эти определения представим следующим образом:

.

Из определения теплоемкости следует формула расчета для количества теплоты, получаемого системой при нагревании.

.

Аналогично вводятся величины удельной теплоты парообразования (конденсации) r, плавления (кристаллизации) λ и теплоты сгорания топлива q. Тогда для вычисления количества теплоты, при решении задач, будем иметь:

.

Энергия, определяющая состояние системы, называется внутренней энергией системы (U) и тогда, в изолированном состоянии по закону сохранения и превращения энергии не меняется с течением времени. Так как по определению внутренняя энергия является функцией состояния системы, то она не будет меняться и в замкнутом термодинамическом процессе, а поэтому имеет полный дифференциал dU по всем переменным состояния.

Дата добавления: 2013-12-13