Определители квадратных матриц

Свойства операции транспонирования.

Особенности операций над матрицами.

1. Коммутативный (переместительный) закон умножения в общем случае не выполняется, т.е. .

Если , то матрицы и называются перестановочными.

В частном случае коммутативным законом обладает произведение любой квадратной матрицы на единичную матрицу того же порядка, причем .

2. Произведение двух ненулевых матриц может быть нулевой матрицей.

Транспонирование матрицы – переход от матрицы к матрице (или ), в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением их порядка. Матрица ( или ) называется транспонированной.

Например, если , то .

1⁰. 2⁰. 3⁰. 4⁰.

Пример 2. Предприятие выпускает продукцию трех видов и использует сырье двух типов и . Нормы расхода сырья характеризуются матрицей , где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья -го типа расходуется на производство единицы продукции -го вида. План выпуска продукции задан матрицей-строкой , стоимость единицы каждого типа сырья (ден.ед.) – матрицей-столбцом . Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции, и общую стоимость сырья.

Решение: Затраты первого сырья составляют ед. и второго - ед., поэтому матрица-строка затрат сырь может быть записана как произведение . Тогда общая стоимость сырья ден.ед. может быть записана в матричном виде . Общую стоимость сырья можно вычислить и в другом порядке: вначале вычислим матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции, т.е. матрицу , а затем общую стоимость сырья .

Дата добавления: 2013-12-13