Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Показатели эффективности системы




ОБСЛУЖИВАНИЯ

ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО

 

5.1. Системы M/M/1

Заявка, пришедшая в момент, когда канал занят, теряется. Множество возможных состояний системы: S0 - канал обслуживания свободен и S1 - канал занят. Граф состояний системы изображен на рис. 5.1. Уравнения Колмогорова:

Уравнение нормировки

.

Для решения системы уравнений воспользуемся уравнением нормировки и исключим из первого уравнения p1(t):

.

Предельная вероятность состояния S0 p0=m/(l+m). Характеристическое уравнение r+(l+m)=0 имеет корень r= -(l+m).

Найдем решение дифференциального уравнения при начальных условиях p0(0)=1, p1(0)=0.

Общее решение уравнения

p0(t)=C1+C2exp[-(l+m)t],

где C1, C2 - постоянные интегрирования, которые определяются из условий:

- при t®¥ предел lim t®¥[dp0(t)/dt] =0 и C1=p0=m/(l+m);

- при t=0 C1+C2=1, откуда С2=l/(l+m).

Вероятности состояний

,

.

Предельные вероятности

.

 

Относительная пропускная способность в стационарном режиме

q=m/(l+m).

Абсолютная пропускная способность в стационарном режиме может быть определена, исходя из следующего:

- если бы канал обслуживания был занят непрерывно, то была бы реализована максимальная для данной системы абсолютная пропускная способность, равная m (заявок в единицу времени);

- канал обслуживания занят с вероятностью , следовательно,

Вероятность отказа в обслуживании Pотк=p1.

Среднее число связанных с системой заявок Kсист=p1=l/(l+m).

Среднее время нахождения заявки в системе (по формуле Литтла)

.

Среднее время нахождения заявки в системе оказывается меньше среднего времени обслуживания (1/m) вследствие того, что некоторые из заявок получают отказ и время их нахождения в системе оказывается равным нулю. При l®¥ Tсист ~1/l.

****************************************************************

 

Одноканальные системы с ожиданием (системы M/M/1/m)

Интенсивность входящего потока l, интенсивность обслуживания m. Множество возможных состояний системы: S0 - канал обслуживания свободен; S1 - канал обслуживания занят, очереди нет; Sk - канал обслуживания занят, в очереди k-1 заявка (k=2, 3,...,m); S(m+1) - канал обслуживания занят, в очереди m заявок. Размеченный граф состояний системы представлен на рис. 5.2.

 

При исследовании систем массового обслуживания, как правило, анализируются предельные вероятности состояний. Система уравнений для предельных вероятностей:

Уравнение нормировки Spk=1.

Для определения стационарных вероятностей сначала выразим все вероятности, начиная с p1, через p0, а затем, воспользовавшись уравнением нормировки, найдем p0. Введем обозначение a=l/m..

Из первого уравнения p1=ap0. Из второго уравнения p2=a2p0. По аналогии вероятность k-го состояния определится как pk=akp0. Подставив полученные выражения в нормировочное уравнение, получим

, .

В квадратных скобках - сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем a и числом членов m+1 [2]. Следовательно,

,

При числе мест в очереди равном нулю (m=0)

,

что соответствует полученному ранее результату для системы M/M/1.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 442; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.