Система линейных уравнений. Основные определения

Лекция № 3, ВА-1, 1 сем, 2012

Вопросы для самопроверки

1. Что такое преобразование суждения?

2. Чем отличается обращение суждения от превращения суждения?

3. Каким принципам подчиняется истинность (ложность) суждения?

4. Какую функцию выполняет таблица истинности (ложности) суждения?

Упражнения

Преобразуйте суждения, используя правила превращения, обращения и противопоставление предикату.

1) Некоторые студенты неуспевающие. 2) Все лесные делянки зачищены. 3) Ни одна буровая не простаивала в этом году. 4) Среди студентов есть спортсмены. 5) Трудности его не страшат.

Пример: Все металлы – электропроводны. Ни один металл не является неэлектропроводным; (превращение).

Все студенты – учащиеся. Некоторые учащиеся – студенты; (обращение).

Все студенты – учащиеся. Некоторые учащиеся – не являются студентами; (противопоставление предикату).

Тема. Системы линейных уравнений. Определение понятий системы, решения системы, эквивалентности систем. Алгоритм решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Определение 1.1. Системой линейных уравнений называется совокупность равенств, содержащих неизвестные величины в первой степени, о которой ставится вопрос: существуют ли и какие именно значения неизвестных, при которых все равенства становятся верными.

Система линейных уравнений имеет вид:

(1.1)

В системе (1.1) – неизвестные величины, подлежащие определению, , , – коэффициенты уравнений системы, – свободные члены. Величины имеют два индекса, индекс обозначает номер строки уравнения, индекс – номер столбца неизвестного, перед которым стоит коэффициент . Свободные члены имеют один индекс – номер уравнения.

Отметим, что число неизвестных и число уравнений могут как совпадать, так и не совпадать, причем, возможно все:

Определение 1.2. Матрица, элементами которой являются коэффициенты при неизвестных, называется матрицей системы:

(1.2)

Решить систему уравнений – значит ответить на вопрос, поставленный в определении: найти все решения, если они существуют, или установить, что их нет.

Определение. 1.3. Решением системы (1.1) называется множество значений неизвестных , , при которых все уравнения системы обращаются в верные равенства.

Определение 1.4. Системы уравнений называются эквивалентными (равносильными), если множества их решений совпадают. Это означает, что любое решение первой системы является решением второй, и любое решение второй системы является решением первой. Эквивалентность обозначается значками

Дата добавления: 2013-12-13