Неудерживающие (виртуальные) связи

Связи элементов технической системы.

План конспект.

Связи элементов технической системы. 1

Неудерживающие (виртуальные) связи. 2

Список использованной литературы. 4

Реализация в ПК МВТУ.. 4

Ограничения на изменения геометрических координат и скоростей движения элементов системы называют связями. Различают связи: геометрические (позиционные) и кинематические; удерживающие (двусторонние) и неудерживающие (односторонние); стационарные и нестационарные; голономные и неголономные.

В общем случае связи описываются уравнениями вида

.

Связь на конкретную сосредоточенную массу системы может накладывать внешняя среда, либо другие сосредоточенные массы, взаимодействующие с данной массой.

Если связь удерживающая, иначе неудерживающая.

Если содержит явно t, то связь нестационарная, иначе стационарная.

Если ограничения только на геометрические координаты - связь позиционная (голономная), иначе кинематическая.

- связь удерживающая, нестационарная, кинематическая.

- связь неудерживающая, нестационарная, кинематическая.

- связь неудерживающая, стационарная.

- связь удерживающая, позиционная (голономная), нестационарной.

Неудерживающие связи также называют виртуальными.

Пример такой системы показан на рисунке 1. В динамическую модель гидропривода для его реалистичного описания необходимо включить ограничение на перемещение поршня от торцов цилиндра.

Ограничение имеет вид

.

Рассмотрим примеры динамических моделей простейших механических систем.

Предположим, что перемещения масс m ₁ и m ₂ возможны только в вертикальном направлении. Тогда каждая масса имеет одну степень свободы, а система в целом — две степени свободы. Перемещение массы m ₂ ограничено пределами (рис. 2). При нарушении этого неравенства возникает виртуальная связь, накладываемая внешней средой, и система лишается одной степени свободы. Если в процессе движения масс m ₁ и m ₂ произойдет их соприкосновение, то в этом случае также будет наложена виртуальная связь, ограничивающая свободу их взаимного перемещения (рис. 3). Уравнение связи при этом имеет вид .

Виртуальная связь не только изменяет число степеней свободы, но и превращает исходную линейную систему в нелинейную. Поэтому используется в качестве фазовых координат .

При возникновении виртуальной связи изменяется структура математической модели, что создает неудобства при моделировании.

Для рис. 1 виртуальная связь возникает либо при , либо , т.о. можно записать

В момент возникновения виртуальной связи масса m ₂ становится неподвижной, поэтому необходимо принять v ₂= 0, а х ₂ = 0 или х ₂ = L_2в. Условие сохранения виртуальной связи проверяется по знаку производной dv ₂/ dt, вычисляемой без учета функции Н _2в, полагая, что связь отсутствует.

Для рис. 3, виртуальная связь возникает при условии , когда массы m₁ к m₂ приходят в соприкосновение. Связь удерживается до тех пор, пока dv ₂/ dt < dv ₁/ dt.

В момент соприкосновения масс их скорости различны поэтом определяется начальная скорость движения из импульса массы

,

а x₁ из условия .

Дата добавления: 2013-12-13