Логические элементы и логические функции. Элементы математической логики

Логическая функция – это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.

Логический элемент – это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию. Y = f (X1, X2, X3,..., Xn) – логическая функция. Она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.

X1, X2, X3, …, Xn	Y = f(X1, X2, X3, …, Xn)
Набор значений аргументов (0 или 1) X1, X2, X3, …, Xn	Значение функции Y (0 или 1)

При любом фиксированном упорядочении наборов значений переменных логическая функция п переменных полностью определена вектором-столбцом своих значений, т.е. вектором длины 2ⁿ. Поэтому число строк в таблице – это число возможных наборов значений аргументов и оно равно 2ⁿ, а число различных функций n переменных равно 2²ⁿ.

Существуют такие наборы логических функций, с помощью которых можно выразить любые другие логические функции. Они называются функционально полными или базисами.

Наиболее известный базис это набор функций И, ИЛИ, НЕ. Функция штрих Шеффера является базисной, также как и функция стрелка Пирса. Поэтому, с помощью логических элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ можно собрать любую логическую схему. На таких элементах собран микропроцессор компьютера и другие логические устройства. Логические схемы состоят из логических элементов, осуществляющих логические операции.

Таким образом, логика – наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний (утверждений). Логика изучает методы доказательств и опровержений. Логика составляет основу всякого управления, в том числе технологическими процессами.

Дата добавления: 2013-12-13