Уравнение Бернулли. В реальных жидкостях при перемещении слоёв жидкости друг относительно друга возникают силы вязкого трения

Уравнение Бернулли

В реальных жидкостях при перемещении слоёв жидкости друг относительно друга возникают силы вязкого трения. Жидкость, у которой внутреннее трение полностью отсутствует, называется идеальной жидкостью (идеальная жидкость – модель). Течение идеальной жидкости не сопровождается диссипацией (от латинского слова «рассеяние») энергии.

Рассмотрим стационарное течение несжимаемой идеальной жидкости. Работа, совершаемая при движении жидкости силами давления, равна приращению полной механической энергии, заключённой в рассматриваемом объёме жидкости (Е _к+ Е _р):

Полная механическая энергия рассматриваемого объёма жидкости слагается из кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил земного тяготения. Приращение полной механической энергии равно разности значений полной энергии заштрихованных объёмов ΔV ₂ и ΔV ₁, масса которых Δm = ρΔV (ρ – плотность жидкости).

Возьмём значение сечения S трубки тока и расстояния Δl настолько малыми, чтобы всем точкам у каждого из заштрихованных можно было при писать одно и то же значение модуля скорости υ, давления р и высоты h. Тогда для приращения полной энергии:

.

После приравнивания двух предыдущих выражений и сокращения на ΔV:

.

Величины υ, h, p нужно в обеих частях равенства нужно рассматривать как относящиеся к двум точкам одной и той же линии тока.

В стационарно текущей несжимаемой и идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие:

В частности, в случае горизонтального течения (ρgh = const):

– давление меньше в тех точках, где скорость больше.

Для измерения давления в текущей жидкости в неё вводят трубку, соединённую с манометром.

Трубка Пито (Анри Пито 1695-1771 гг. – французский

геометр и инженер)

Дата добавления: 2013-12-13