Понятие о генеральной и выборочной совокупностях

При статистическом изучении различных явлений часто используются выборочные данные, необходимость обращения к которым возникает в тех случаях, когда совокупность единиц, обладающих изучаемым признаком, очень велика и поэтому не может быть практически охвачена сплошным наблюдением. Существенным недостатком сплошного обследования является наличие проблемы ошибок регистрации. Например, невозможно осмотреть в целях контроля качества (влажности, сорности и т.д.) все количество зерна, поступающего от хозяйств на элеваторы. Поэтому отбирают по определенным правилам так называемую выборочную совокупность, по данным которой формируется содержательное суждение о всей исследуемой совокупности. Выборочное наблюдение в сравнении со сплошным позволяет экономить время, средства и силы, а также дает возможность расширения программы обследования.

Генеральная совокупность – это множество всех подлежащих обследованию по некоторому признаку (признакам) объектов.

Выборочная совокупность (выборка) - это специальным образом отобранная часть генеральной совокупности, отражающая ее основные свойства, и предназначенная для формирования содержательных суждений о всей генеральной совокупности, оценки ее параметров.

Количество единиц статистической совокупности (генеральной, выборочной) называется ее объемом.

Если при формировании выборки отобранный объект перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность и вновь может участвовать в отборе, то выборку называют повторной, в противном случае - бесповторной. На практике обычно используют бесповторные выборки.

Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности, то есть быть репрезентативной (представительной). А для этого она должна быть соответствующим образом сформирована. В практике наибольшее распространение получили следующие способы отбора:

1. Собственно-случайная или простая выборка представляет собой жеребьевку или лото, с помощью которых единицы из генеральной совокупности отбираются в выборочную в случайном порядке.

2. Механическая выборка – применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена (ранжирована, пронумерована и т.д.). Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы.

3. Типический отбор применяется, если генеральную совокупность можно разбить на несколько типических групп, при этом отбор из каждой группы происходит случайным или механическим способом.

4. Серийная выборка – особый способ отбора из генеральной совокупности, когда случайно или механически выбирают не отдельные единицы, а целые их серии, внутри которых ведется сплошное наблюдение.

Каждый способ отбора предполагает использование особого метода формирования выборочной совокупности.

Но выборочная совокупность как часть генеральной совокупности не может быть во всех отношениях ей адекватной. Поэтому всегда могут иметь место некоторые отклонения ее параметров от соответствующих параметров генеральной совокупности – ошибки наблюдения: разность между соответствующими характеристиками генеральной и выборочной совокупностей.

Ошибки наблюдения складываются из ошибок репрезентативности и регистрации. Ошибками репрезентативности – это ошибки представительности – порождены тем, что выборка является лишь частью генеральной совокупности. Они бывают: систематические – из-за нарушений правил отбора; случайные – из-за обследования только части совокупности. Ошибки регистрации – следствиенедостаточной квалификации, неточностей, погрешностей, искажений (присущи и сплошному наблюдению).

Основная задача выборочного метода заключается в том, чтобы на основе изучения выборочной совокупности получить такие выборочные характеристики, которые как можно более точно отражали бы соответствующие характеристики генеральной совокупности. А достичь этого можно только в том случае, когда разность между выборочными и генеральными характеристиками будет достаточно мала. С этой точки зрения основная задача выборочного метода сводится к минимизации ошибок репрезентативности.

Теоретической основой выборочного метода является закон больших чисел. Так, неравенство Чебышева применительно к выборке может быть записана в следующем виде:

где:- выборочная средняя арифметическая,

- генеральная средняя арифметическая,

s - среднее квадратное отклонение в генеральной совокупности,

n – объем выборки,

ε > 0 – любое число.

Теорема Чебышева в этом случае формулируется так: с вероятностью, сколько угодно близкой к единице (достоверности), можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки n и ограниченной дисперсии генеральной совокупности s² разность выборочной и генеральной средних будет сколько угодно малa.

В математической статистике очень большое внимание уделяется вопросам определения величины допущенной ошибки выборочного исследования и возможных ее пределов.

Одним из важнейших условий минимизации ошибок репрезентативности является требование, чтобы используемые выборочные оценки параметров генеральной совокупности были «хорошими», то есть обладали определенными свойствами (несмещенность, состоятельность, эффективность, достаточность).

Дата добавления: 2013-12-13