Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Принцип ТВГ




Глава 1. Теория пределов

Литература

Смотреть на рефераты похожие на "Этика. Курс лекций

 

1. Бугров, Никольский. Дифференциальное и интегральное исчисление, ч.1.

2. Кудрявцев, Курс математического анализа, ч.1.

3. Сборник задач по математике для ВТУЗОВ под ред. Ефимова и Поспелова, ч.2.

 

В школьном курсе математики вы встречались с числовыми системами: . Вам известны свойства арифметических операций и свойства неравенств. Для дальнейшего нам понадобится одно дополнительное свойство множества действительных чисел. .

Если любое число из множества не превосходит числа , (в сокращенной записи ), то называется верхней гранью множества , а само множество называется ограниченным сверху (числом ). Множество называется ограниченным снизу числом , если . Число в этом случае называется нижней гранью множества . Мы будем называть множество ограниченным, если ограниченно и сверху и снизу. Введем еще одно определение. Мы скажем, что множество отделено от нуля, если существует такое положительное число , что для всех выполнено неравенство .

Упражнение. Множество ограниченно тогда и только тогда, когда такое, что .

Если множество ограничено сверху числом , то у него есть и другие верхние грани, например . Но находить верхнюю грань “с запасом” не интересно. Интереснее находить наименьшую верхнюю грань.

Определение. Точной верхней гранью (ТВГ) множества называется наименьшая из всех верхних граней этого множества. Она обозначается .

В ограниченное множество может не иметь ТВГ. Пусть множество состоит из десятичных приближений по недостатку для иррационального числа . Множество ограниченно, но точной верхней грани в числовой системе у него нет (так как ). В у него есть ТВГ; .

Принцип ТВГ. В всякое ограниченное сверху множество имеет точную верхнюю грань. (Точно так же всякое ограниченное снизу множество имеет точную нижнюю грань.)

Это свойства множества можно считать аксиомой. Принципом ТВГ мы часто будем пользоваться в дальнейшем.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 583; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.