Н - критерий Крускала-Уоллиса

Пример

Ограничения критерия U

Графическое представление критерия U

Гипотезы

H₀: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

H₁: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака

в группе 1.

На Рис. 5. представлены три из множества возможных вариантов соотношения двух рядов значений.

В варианте (а) второй ряд ниже первого, и ряды почти не перекрещиваются. Область наложения слишком мала, чтобы скрадывать различия между рядами. Есть шанс, что различия между ними достоверны. Точно определить это мы сможем с помощью критерия U.

В варианте (б) второй ряд тоже ниже первого, но и область перекрещивающихся значений у двух рядов достаточно обширна. Она может еще не достигать критической величины, когда различия придется признать несущественными. Но так ли это, можно определить только путем точного подсчета критерия U.

В варианте (в) второй ряд ниже первого, но область наложения настолько обширна, что различия между рядами скрадываются.

Рис. 5. Возможные варианты соотношении рядов значений в двух выборках; штриховкой обозначены зоны наложения

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдении:

n_1,n₂ ≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; Однако уже при n_1,n₂ >20 ранжирование становится достаточно трудоемким (что при компьютерной обработке не является критичным).

Вернемся к результатам обследования студентов физического и психологического факультетов Ленинградского университета с помощью методики Д. Векслера для измерения вербального и невербального интеллекта. С помощью критерия Q Розенбаума мы в предыдущем параграфе смогли с высоким уровнем значимости определить, что уровень вербального интеллекта в выборке студентов физического факультета выше. Попытаемся установить теперь, воспроизводится ли этот результат при сопоставлении выборок по уровню невербального интеллекта. Данные приведены в Табл. 3.

Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?

Таблица 3

Индивидуальные значения невербального интеллекта в выборках студентов физического (n₁ =14) и психологического (n₂=12) факультетов

Студенты физики	Студенты психолог
Код имени	Показатели невербального интеллекта	Код имени	Показатель невербального
испытуемого	испытуемого	интеллекта
1.	И.А		1.	Н.Т.
2.	К.А.		2.	О.В.
3.	К.Е.		3.	Е.В.
4.	П.А.		4.	Ф.О.
5.	С.А.		5.	И.Н.
6.	СтЛ.		6.	И.Ч.
7.	Т.А.		7.	И.8.
8.	Ф.А.		8.	КО.
9.	Ч.И.		9.	Р.Р.
10.	Ц.А.		10.	Р.И.
11.	См.А.		11.	O.K.
12.	КАн.		12.	Н.К.
13.	Б.Л.
14.	Ф.В.

Критерий U требует тщательности и внимания. Прежде всего, необходимо помнить правила ранжирования.

Правила ранжирования

1.Меньшему значению начисляется меньший ранг.

Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если п=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг:

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

и т.д.

3. Общая сумма рангов должка совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений).

Несовпадение реальной и расчётной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить её.

При компьютерной обработке данные использования критерия Манна-Уитни не вызывают трудностей..

После обработки данных можно сформулировать гипотезы:

H₀: Группа студентов-психологов не превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

H₁: Группа студентов-психологов превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем эмпирическую величину U:

Поскольку в нашем случае n₁ не равно n₂ подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (165), подставляя в формулу соответствующее ей п_х:

Мы помним, что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно, мы можем констатировать достоверные различия, если

Построим "ось значимости".

U_эмп >U_кр

Ответ: Н₀принимается. Группа студентов-психологов не превосходит группы студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Обратим внимание на то, что для данного случая критерий Q Розенбаума неприменим, так как размах вариативности в группе физиков шире, чем в группе психологов: и самое высокое, и самое низкое значение невербального интеллекта приходится на группу физиков (см. Табл. 2.4).

Дата добавления: 2013-12-13