Дифференциал функции

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

Лекция 14

Дополнительная

Основная

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое производная?

2. Как находится производная сложной функции?

3 Что такое логарифмическое дифференцирование?

1. Дмитрий Письменный, Конспект лекций по высшей математике. М., АЙРИС ПРЕСС,2007.600с.

2. Данко П.Е., Попов Л.Г., Кожевникова Т.Е., Данко С.И. Высшая математика в упражнениях и задачах. 2006.-187с. ООО Изд. Мир и образование.

1. Зайцев И.А, Высшая математика, М, Высшая школа, 1991, 400с,

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П, Краткий курс высшей математики. М., Наука, 1984. 624с.

Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:

Тогда можно записать: , где a®0, при Dх®0. Следовательно: .

Величина aDx- бесконечно малая более высокого порядка, чем f¢(x)Dx, т.е. f¢(x)Dx- главная часть приращения Dу.

Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главня линейная часть приращения функции.

Обозначается dy или df(x).

Из определения следует, что dy = f¢(x)Dx или dy = f¢(x)dx.

Можно также записать:

Геометрический смысл дифференциала.

y

f(x)

K

Dy dy

M L

a

х x + Dx х

Рисунок 1.

Из треугольника DMKL: KL = dy = tga×Dx = y¢×Dx

Таким образом, дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

Дата добавления: 2013-12-13