КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение комплексного числа
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Лекция 3 Дополнительная
1. Зайцев И.А, Высшая математика, М, Высшая школа, 1991, 400с, 2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П, Краткий курс высшей математики. М., Наука, 1984. 624с. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением: При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b - мнимой частью (b = Im z). Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.
Определение. Числа и называются комплексно – сопряженными.
Определение. Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:
Определение. Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части. Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел. Если любое действительное число может быть геометрически представлено в виде точки на числовой прямой, то комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. При этом горизонтальная ось будет являться действительной числовой осью, а вертикальная - мнимой осью.
у
а A(a, b)
j b х
Рисунок 1.
Таким образом, на оси ОХ располагаются действительные числа, а на оси ОY – чисто мнимые. С помощью подобного геометрического представления можно представлять числа в так называемой тригонометрической форме.
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 287; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |