Дифференцирование сложных функций

ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ

Лекция 9

Дополнительная

1. Зайцев И.А, Высшая математика, М, Высшая школа, 1991, 400с,

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П, Краткий курс высшей математики. М., Наука, 1984. 624с.

9.1 Понятие частных производных.

Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина D_xz = f(x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Определение. Частной производной первого порядка от функции z = f(x, y) по переменной х называется предел отношения частного приращения этой функции по переменной х к приращению аргумента х, при стремлении приращения аргумента х к нулю, т.е.

Аналогично определяется частная производная функции по у.

1) z= z(x,y), x=x(t), y=y(t): , .

2) z= z(x,y), y=y(x): ,

3) z= z(x,y), x=x(u,v), y=y(u,v): , .

.

Дата добавления: 2013-12-13