Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение плоскости, проходящей через три не лежащие на одной прямой точки




Пример.

И перпендикулярности двух прямых

 

1. Пусть сначала две прямые ℓ1 и ℓ2 заданы общими уравнениями

и

 

 

Угол между прямыми

 

Условие параллельности прямых ℓ1 и ℓ2

 

 

Условие перпендикулярности прямых ℓ1 и ℓ2

 

2. Пусть две прямые ℓ1 и ℓ2 заданы каноническими уравнениями

И

 

 

а) угол между прямыми

 

б) условие параллельности прямых ℓ1 и ℓ2:

 

в) условие перпендикулярности:

 

 

3. Пусть две прямые ℓ1 и ℓ2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

y и

a1 и a2 – углы наклона прямых ℓ1 и ℓ2

j=a1-a2 к оси Ох, j - угол между прямыми.

 

 

a2 a1 x

 

 

Условие параллельности

 

 

Условие перпендикулярности

 

 

 

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Требуется составить уравнение плоскости.

 
 

 

 


Пусть - произвольная точка плоскости. Рассмотрим три вектора:

 

 

Эти три вектора являются

 

В координатной форме

– уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

 

12.4. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки
до плоскости

Выразим уравнение плоскости p через параметры:

 

1) длину р отрезка ОР;

2) углы a,b,g наклона вектора к осям Ох, Oy, Oz соответственно.

 

 


- единичный вектор

.

 

Нормальное уравнение плоскости:

Общее уравнение плоскости приводится к нормальному виду путем умножения на нормирующий множитель знак которого противоположен знаку, стоящему перед D.

Теорема (о расстоянии от точки до плоскости). Пусть p плоскость задана нормальным уравнением

и задана точка .

Тогда расстояние от точки М0 до плоскости p




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 458; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.