Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция 2. Алгебра логики (Булева алгебра)




Алгебра логики (Булева алгебра)

Что такое алгебра? Что такое булева алгебра? (См. Математический энциклопедический словарь)

 

А,В,С,... – высказывания.

Операции над высказываниями:

отрицание (), конъюнкция (), дизъюнкция (), импликация (), эквивалентность ().

Истинностные таблицы:

A B
и и л и и и и
и л л л и л л
л и и л и и л
л л и л л и и

- пропозициональные связки.

А,В,С,... - пропозициональные буквы (переменные).

Определение:

1. Все пропозициональные буквы являются пропозициональными формами.

2. Если - пропозициональные формы, то - тоже пропозициональные формы.

Каждому распределению истинностных значений пропозициональных переменных, входящих в пропозициональную форму, соответствует некоторое истинностное значение пропозициональной формы. Каждой пропозициональной форме можно сопоставить истинностную таблицу.

Пример: Истинностная таблица для формы

А В С
и и и л и и
л и и и и и
и л и л л и
л л и и и и
и и л л и л
л и л и и л
и л л л л и
л л л и и л

Определения:

Тавтология - истинностная форма, которая при любых значениях пропозициональных переменных принимает значение «и».

Противоречие - истинностная форма, которая при любых значениях пропозициональных переменных принимает значение «л».

Если - тавтология, то говорят, что логически влечет (или является логическим следствием ). Если - тавтология, то говорят, что и логически эквивалентны.

Доказать: Истинностная форма тавтология тогда и только тогда, когда - противоречие.

Примеры тавтологий:

1. - закон исключенного третьего;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

В естественном языке или в формальной теории тавтологии соответствуют логически истинным высказываниям, а противоречия – логически ложным высказываниям.

Доказать: Если и - тавтологии, то и - тавтология.

Договоренности:

* Опускать внешние скобки у пропозициональных форм;

* Если - пропозициональная связка, то понимается как ;

* Связки упорядочены по возрастанию старшинства так:

Например:

означает .

Упражнения:

Исключить возможно большее число скобок в формах:

Восстановить скобки в формах:

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 337; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.