КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теории первого порядка (К)
Символы. Счетное множество переменных. Конечное или счетное множество функциональных букв. Конечное или счетное (но непустое) множество предикатных букв.
Логические аксиомы: (К1). (К2). (К3). (К4). , где есть формула теории, а - терм теории, свободный для в . В частности, если совпадает с , (К5). , если формула не содержит свободных вхождений .
Два правила вывода: МП и Gen Generalization: правило обобщения: из следует .
В каждой частной теории могут быть собственные аксиомы.
Пример вывода в теории К:
(1). - гипотеза (2). - (К4) (3). - 1,2 - МП (4). - (К4) (5). - 3,4 - МП (6). - Gen (7). - Gen Некоторые свойства теорий первого порядка: 1. Если формула теории К есть частный случай тавтологии, то она является теоремой теории и может быть выведена из (1)-(3) с использованием лишь МП. 2. Всякое исчисление предикатов первого порядка (К) непротиворечиво. 3. Теорема Дедукции неверна, например: , однако не всегда. 4. Если и существует вывод, построенный без применения правила обобщения к свободным переменным формулы , то - аналог теоремы дедукции. 5. Если замкнута и , то - частный случай аналога теоремы дедукции. 6. Всякая теорема теории К логически общезначима. 7. Во всяком исчислении предикатов первого порядка теоремами являются все те и только те формулы, которые логически общезначимы (Теорема Геделя о полноте). В качестве примера:
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 317; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |