Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теории первого порядка (К)

Символы.

Счетное множество переменных.

Конечное или счетное множество функциональных букв.

Конечное или счетное (но непустое) множество предикатных букв.

 

Логические аксиомы:

(К1).

(К2).

(К3).

(К4). , где есть формула теории, а - терм теории, свободный для в . В частности, если совпадает с ,

(К5). , если формула не содержит свободных вхождений .

 

Два правила вывода: МП и Gen

Generalization: правило обобщения: из следует .

 

В каждой частной теории могут быть собственные аксиомы.

 

Пример вывода в теории К:

 

(1). - гипотеза

(2). - (К4)

(3). - 1,2 - МП

(4). - (К4)

(5). - 3,4 - МП

(6). - Gen

(7). - Gen


Некоторые свойства теорий первого порядка:

1. Если формула теории К есть частный случай тавтологии, то она является теоремой теории и может быть выведена из (1)-(3) с использованием лишь МП.

2. Всякое исчисление предикатов первого порядка (К) непротиворечиво.

3. Теорема Дедукции неверна, например: , однако не всегда.

4. Если и существует вывод, построенный без применения правила обобщения к свободным переменным формулы , то - аналог теоремы дедукции.

5. Если замкнута и , то - частный случай аналога теоремы дедукции.

6. Всякая теорема теории К логически общезначима.

7. Во всяком исчислении предикатов первого порядка теоремами являются все те и только те формулы, которые логически общезначимы (Теорема Геделя о полноте).

В качестве примера:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Интерпретация | Формальная арифметика S
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 317; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.