КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Скорость распространения гидравлической ударной волны
Рассмотрим продвижение фронта ударной волны на участке трубопровода длиной (рис. 15.10). Предположим, что в момент времени в сечении 1-1 давление увеличится на величину . Это увеличение давления приводит к увеличению плотности жидкости на величину , вызывает дополнительную деформацию трубы – площадь поперечного сечения которой возрастет на величину . Приращение объема трубы на участке составит единиц объема. Масса жидкости на участке трубопровода длиной возрастет, как за счет увеличения плотности, так и за счет увеличения объема. В начальный момент времени масса жидкости в трубопроводе была равна . Изменение массы жидкости при увеличении давления на величину составит
Жидкость из области повышенного давления будет перемещаться в область пониженного давления, деформируя стенку трубы. Если принять, что скорость движения жидкости величина постоянная равная , время движения ударной волны на участке составит
Перемещение массы жидкости происходит под действием результирующей сил давления (трением пренебрегаем), действующих на торцевых сечениях объема длиной
Перемещаемая масса жидкости за время изменяет скорость от значения равного нулю до значения . Тогда, согласно теореме об изменении количества движения, можно записать
С учетом (15.2) и (15.3) последняя формула принимает вид
Из формулы (15.4) с учетом (15.1) находим
После деления числителя и знаменателя на , умножения и деления первого слагаемого знаменателя на , получим следующую формулу для определения скорости распространения ударной волны
Первое слагаемое под корнем определяется упругими свойствами жидкости, а второе – упругими характеристиками трубы. Рассмотрим эти слагаемые подробнее.
Изменение площади поперечного сечения трубы связано с ее деформацией в радиальном направлении. Из курса сопротивления материалов известно, что напряженное состояние тонкостенной цилиндрической оболочки определяется напряжениями на площадках перпендикулярных оси трубы и площадках параллельных образующей (рис. 15. 11). Так как труба не нагружена растягивающими усилиями в осевом направлении, легко найти, что . Тогда относительная деформация трубы в окружном направлении при увеличении давления на равна
что соответствует абсолютному увеличению диаметра трубы
Этому изменению диаметра трубы соответствует следующее изменение площади поперечного сечения
Теперь находим
Второе слагаемое в знаменателе формулы (…) принимает вид
Первое слагаемое под корнем формулы () определяется модулем упругости жидкости (см. (6) и (7) в лекции 1)
что позволяет переписать формулу (15.7) в следующем виде
где · - плотность жидкости; · - диаметр трубопровода; · - толщина стенки трубопровода; · - модуль упругости материала трубы; · - объемный модуль упругости жидкости.
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 297; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |