Напряжение

Метод сечений

Внутренние силовые факторы

Для определения внутренних сил применяют метод сечений.

Внутренние силы возникающие в сечении бруса являются внешними по отношению к рассматриваемой части бруса.

Приведем эту систему сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор и главный момент. Выберем ось z так, чтобы она совпадала с продольной осью бруса, а x и y с главными центральными осями. Получим 3 силы и 3 момента, т. о. в общем случае, действие отброшенной части бруса на оставленную заменяется 3 силами и 3 моментами. Эти составляющие и называют внутренними силовыми факторами:

N – Нормальная сила

Q_x, Q_y – Поперечные силы

T (M_z) – Крутящий момент

M_x, M_y – Изгибающие моменты

Если нагрузка на рассматриваемую часть известна, то все 6 внутренних силовых факторов могут быть определены из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части бруса.

В каждое уравнение войдут проекции на соответствующую ось всех внешних сил и только один из внутренних силовых факторов.

Уравнения равновесия для рассматриваемой части бруса:

Внутренние силы, являясь результатом взаимодействия частиц тела, непрерывно распределены по сечению. Интенсивность этих сил в разных точках сечения может быть различной. Прочность элементов конструкций оценивают не по значению внутренних силовых факторов, а по их интенсивности. Меру интенсивности внутренних сил называют напряжением.

Будем сужать площадку, на которой действуют внутренние силы DS®0

В пределе получим полное напряжение в точке. Напряжение – величина векторная.

На практике имеют дело с нормальной составляющей вектора полного напряжения – s (сигма) и касательной – t (тау).

Важен наклон сечения (Угол обычно считается от нормали к оси)

В международной системе единиц (СИ) за единицу напряжения принят паскаль (Па) Па = Н/м² 1 Мпа = 10³ кПа = 10⁶ Па = Н/мм²

Различают следующие виды напряжений:

Предельные –напряжения, при достижении которых появляются заметные пластические деформации, если материал пластичный или признаки хрупкого разрушения, если материал хрупкий.

Определяются при механических испытаниях материала. Зависят от материа-ла и вида деформации. Брать в справочниках, учебниках (s_т , s_0,2 , s_пч , s_в)

Расчетные –напряжения, возникающие в нагруженной конструкции. Зависят от нагрузок и размеров элемента конструкции. (s, t)

Допускаемые – наибольшие напряжения, при которых прочность и долговечность конструкции обеспечены.

Зависит от материала, степени ответственности элемента конструкции, точности расчетов и других факторов. ([s], [t])

Допускаемые напряжения составляют некоторую часть от предельных напряжений. [s] = s_пред./n, где n – коэффициент запаса прочности.

Раздел 2 Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием – называют деформацию, вызываемую силами, действующими вдоль продольной оси стержня.

При работе бруса на растяжение или сжатие в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила (представляющая собой равнодействующую внутренних нормальных сил, возникающих в поперечном сечении бруса).

Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. N=å Р_zi

При растяжении продольную силу принято считать положительной. Продольная сила считается положительной, если она направлена от сечения в сторону внешней нормали, т.е. по отношению к рассматриваемой части бруса она является растягивающей. В противном случае ей приписывают знак «-»

Если на брус действует несколько сил, то значения внутреннего силового фактора – продольной силы N в различных сечениях одного и того же бруса различны. Графики, показывающие, как изменяются внутренние силовые факторы вдоль оси бруса, называются эпюрами внутренних силовых факторов. При растяжении и сжатии – эпюра продольных сил. Эпюры строят для того, чтобы их использовать при расчете бруса на прочность, они дают возможность найти наибольшие значения внешних силовых факторов и положение сечений, в которых они возникают. Эти сечения для бруса постоянного поперечного сечения является опасными.

При центральном растяжении (сжатии) в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, определяемые по формуле , где N – продольная сила, S – площадь поперечного сечения.

Дата добавления: 2013-12-13