Закон Гука. Мелким шрифтом приведена дополнительная информация, изучение и, тем более запоминание, которой необязательно

Мелким шрифтом приведена дополнительная информация, изучение и, тем более запоминание, которой необязательно.

Многочисленные экспериментальные наблюдения за поведени­ем деформируемых тел показывают, что в определенных диапазо­нах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам. Впервые указанная закономерность была высказана в 1676 году английским ученым Робертом Гуком и носит название закона Гука.

В соответствии с этим законом перемещение произвольно взя­той точки А (рис.) нагруженного тела по некоторому направ­лению, например, по оси z, а может быть выражено следующим образом:

u = k _z P,

где Р - сила, под действием которой происходит перемещение u;

k _{z ×}- коэффициент пропорциональности между силой и перемеще­нием.

Очевидно, что коэффициент k _z зависит от физико-механиче­ских свойств материала, взаимного расположения точки А и точки приложения и направления силы Р, а также от геометрических особенностей си­стемы. Таким образом, последнее выражение следует рассматривать как закон Гука для данной системы.

В современной трактовке закон Гука определяет линейную за­висимость между напряжениями и деформациями, а не между си­лой и перемещением. Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физико-механические характеристики материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом.

В пределах малых деформаций при простом растяжении или сжатии закон Гука записывается в следующем виде:

s = E∙ e

– нормальныенапряжения пропорциональны линейным деформациям.

Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональ­ности, называемый модулем упругости материала первого рода (или модулем продольной упругости, или модулем Юнга).

Модуль Юнга зависит только от физико-механических свойств материала и не зависит от размеров тела (длины и площади поперечного сечения). Размерность модуля Юнга – Па. Чем больше Е, тем менее растяжимый материал. При упрощённом решении задач можно принимать:

материал	сталь	чугун	медь	бронза	алюминий	дюраль	сосна
Е, (ГПа)

Дата добавления: 2013-12-13