Вращательного движения твердого тела

При повороте тела под действием силы на бесконечно малый угол d точка приложения силы А проходит путь ds = rd и работа равна:

dA = F sin.

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии:

Тогда или

Откуда уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство:

где J - главный момент инерции тела (момент относительно главной оси).

25. Момент импульса и закон его сохранения.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

= []=[,m]

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса - со скоростью , перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен L _Lz =m_iv_jr_l и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта (совпадает с направлением вектора угловой скорости ).

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

В векторной форме: - еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела.

В замкнутой системе момент внешних сил = 0, следовательно и = 0. Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

Это - фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси z закон сохранения момента импульса равносилен: J_zω = const.

Дата добавления: 2013-12-13