Движение тел в неинерциальных системах отсчета

ЛЕКЦИЯ 22

Пусть ускорение материальной точки равно в инерциальной системе отсчета и равно в неинерциальной системе . Рассмотрим разность этих ускорений

.

Для поступательного движения системы величина равна ускорению системы относительно .

В инерциальной системе , где - сила, действующая на материальную точку со стороны некоторого тела. Тогда ускорение можно представить в виде

.

Умножая это уравнение на массу , получим

.

Для того, чтобы сохранить вид 2-го закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета, удобно ввести силу инерции

.

Тогда 2-ой закон Ньютона в неинерциальной системе можно представить в виде

.

Сила инерции не является силой по определению, данному в лекции 3. Это некоторое формальное понятие, удобное для описания движения в неинерциальных системах. Однако, как будет видно из дальнейшего рассмотрения, ее проявления являются совершенно реальными.

В случае вращательного движения системы так просто ввести силу инерции уже не удается, так как в этом случае разные точки движутся с разным ускорением. Рассмотрим силы инерции во вращающейся системе на простом примере. Будем считать, что система представляет собой равномерно вращающийся с угловой скоростью плоский диск радиуса (рис. 1). Пусть материальная точка массы движется по краю диска со скоростью относительно диска. Скорость точки относительно равна

.

Ускорение относительно инерциальной системы

.

В неинерциальной системе

, .

Как следует из опыта, реальная сила, действующая на материальную точку со стороны других тел, не зависит от системы отсчета, то есть . Тогда последнее уравнение можно переписать в виде

.

Здесь - сила Кориолиса, - центробежная сила. Знак минус означает, что в данном случае обе силы направлены в сторону от центра диска. Как видно из этих выражений, во вращающейся системе сила Кориолиса возникает только в случае дви-жения материальной точки в этой системе ().

Можно показать, что в общем случае вектор силы Кориолиса выражается через вектора и следующим образом

.

Земля представляет собой естественную вращаю-щуюся систему отсчета с периодом вращения 24 часа. Поэтому на тела, движущиеся относительно Земли, действует сила Кориолиса. На рис. 2 показаны направления ее действия для различных случаев движения. Ее действие проявляется, например, в том, что у рек в северном полушарии всегда подмывается правый берег, а у рек в южном полушарии – левый.

Дата добавления: 2013-12-13