Прямое (декартово) произведение множеств

Понятие вектора

Упорядоченные множества

Под вектором понимается упорядоченный набор элементов. Определение является не строгим (интуитивным), так же как и определение множества.

Элементы, образующие вектор, называются координатами или компонентами вектора. Число координат вектора называется его длиной или размерностью. Синонимом понятия «вектор» является «кортеж».

Для обозначения вектора обычно используются скобки, например (1,2,1,3). Иногда скобки и даже запятые в обозначении вектора опускаются.

Примером векторов могут служить целые числа, при этом отдельные цифры числа являются координатами этого вектора.

Замечание. В отличие от элементов множеств, некоторые координаты вектора могут совпадать.

Векторы длины 2 называются упорядоченными парами (или просто парами), длины 3 – тройками, …, длины n – n-ками и т.д.

Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и соответствующие их координаты равны, т.е.

(а₁, а₂, …, а_m)=(b₁, b₂,…,b_n), если m = n и a₁=b₁, a₂=b₂, …, a_m=b_m.

Векторы (кортежи) образуют особый класс множеств, называемых упорядоченными. В отличии от множеств, элементы которых могут быть перечислены в произвольном порядке, для элементов (координат) вектора существенным является их положение внутри вектора. В связи с этим множества, содержащие одинаковые элементы, но в различном порядке, равны { a, b }={ b, a }, а вектора – не равны (a, b) ¹ (b, a).

Прямым (декартовым) произведением множеств А и В называется множество всех пар (а,b), таких, что а Î А и b Î В.

Прямое произведение множеств А и В обозначается в виде А ´ В:

А ´ В ={(a,b)½ a Î Aиb Î B }.

Дата добавления: 2013-12-13