Декартов прямоугольный базис и декартова система координат

Базисом в пространстве будем называть три некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.

Базис, состоящий из единичных взаимно перпендикулярных векторов (ортов), называется ортонормированным (ОНБ).

Базисом на плоскости будем называть два неколлинеарных вектора на этой плоскости, взятые в определенном порядке.

Базисом на прямой будем называть любой ненулевой вектор этой прямой.

Если – произвольный вектор какой-либо прямой, то любой вектор на этой прямой может быть записан в виде .

Если и – произвольные неколлинеарные векторы на плоскости, то любой вектор на этой плоскости может быть записан в виде .

Каждый вектор пространства может быть разложен по базису в пространстве.

Если , , – три некомпланарных вектора в пространстве, то любой вектор может быть записан в виде .

Геометрически вектор представляет собой пространственную диагональ параллелепипеда, построенного на векторах , и .

Числа называются координатами вектора в соответствующем базисе.

Теорема. Разложение вектора по базису единственно.

Дата добавления: 2013-12-13