КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Функция распределения молекул идеального газа по модулю скорости молекул
Пусть идеальный газ (его молекулы на расстоянии не взаимодействуют) находится в закрытом сосуде в равновесном состоянии при температуре . Для того чтобы ввести функцию распределения молекул по модулю скорости, возьмем произвольную молекулу идеального газа, и через равные промежутки времени будем измерять модуль ее скорости. Пусть из общего числа N опытов дает число опытов, в которых скорости молекул попадают в интервал скоростей (, +). Тогда вероятность попадания скорости молекулы в малый интервал скоростей будет равна
при стремлении общего числа опытов к бесконечности (). Это позволяет согласно формуле (2.2) ввести функцию распределения молекул по модулю скорости . (2.6) Случайным в выражении (2.6) является номер выбираемой молекулы, над которой проводятся опыты, а закономерным то, что вероятность попадания значений скоростей молекулы в интервал скоростей (, +) остается все время постоянной величиной и не зависит от номера выбираемой молекулы. Итак, функция является плотностью вероятности и равна отношению вероятности попадания модуля скорости молекулы в интервал скоростей (,+) к величине этого интервала . Можно предложить другой способ определения, другой физический смысл функции распределения . Для этого зафиксируем в какой-то момент временискорости всех молекул и нанесем их на ось скоростей (рис. 2.2).
Рис. 2.2 Число молекул , попадающих в интервал скоростей (, +), будет зависеть от общего числа молекул , от величины интервала скоростей и от скорости , вблизи которой берется этот интервал. Эту зависимость от скорости можно описать с помощью функции . Тогда . (2.7) Итак, функция равна отношению относительного числа молекул (), скорости которых попадают в бесконечно малый интервал скоростей (,+), к величине этого интервала .
Входящая в формулы (2.6) и (2.7) функция получила название функции распределения молекул по модулю скорости или функции распределения Максвелла. Случайным в формуле (2.7) являются номера молекул, скорости которых попадают в заданный интервал скоростей, а закономерным то, что их число остается постоянным и не зависит от номеров молекул. Формула для этой функции была получена в 1859 г. английским ученым Максвеллом и она имеет вид: . (2.8) В формуле (2.8) обозначает массу одной молекулы, а - это постоянная Больцмана. График функции приведен на рис. 2.3,а. Из него видно, что при скорости молекулы , равной нулю (), функция обращается в ноль, затем функция нарастает и при скорости, называемой наиболее вероятной
Рис. 2.3 скоростью молекул, достигает максимального значения, после этого она спадает до нуля при скоростях молекул, стремящихся к бесконечности. Зная функцию распределения молекул идеального газа по скоростям , можно найти относительное число молекул , скорости которых попадают в интервал скоростей (,), или вероятность попадания скорости одной молекулы в интервал скоростей (,): . (2.9) Графически эта величина (или ) представляет собой площадь под графиком функциив пределах интервала скоростей от до (рис. 2.3,а). В случае малого интервала скоростей (в его пределах функция распределения остается примерно постоянной величиной) можно с достаточной степенью точности рассчитать относительное число () молекул или вероятность по упрощенной формуле . (2.10) В этом случае площадь под графиком функции будет представлять собой площадь прямоугольной полоски (рис. 2.3,а). Можно дать пояснение названию наиболее вероятной скорости молекул - если выбирать одинаковый интервал скоростей около различных значений скорости , то вблизи скорости в малый интервал скоростей попадет наибольшее число молекул (площадь прямоугольной полоски шириной будет наибольшей).
Площадь под графиком функции распределения будет равна единице , (2.11) это выражение называют условием нормировки. Интеграл в формуле (2.11) представляет собой вероятность того, что скорость отдельной молекулы попадает в область всех возможных значений скоростей, а это является достоверным событием, вероятность которого равна единице. По другой трактовке функции распределения этот интеграл представляет собой относительное число молекул, скорости которых попадают в область всевозможных значений скоростей, что приводит также к единице в формуле (2.11).
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 638; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |