Барометрическая формула

Применим распределение Больцмана для идеального газа, находящегося в потенциальном поле тяготения земли. Учитывая, что , , формулу (2.25) можно переписать следующим образом:

,

, (2.29)

где - концентрация газа на поверхности земли.

На рис. 2.5,а приведены графики зависимости концентрации газа от высоты при различных температурах . Видно, что с повышением температуры зависимости становятся более пологими, при этом изменяется концентрация молекул газа на поверхности земли (она уменьшается).

Запишем барометрическую формулу, определяющую зависимость давления воздуха от высоты над поверхностью Земли. Для этого, учитывая постоянство температуры во всем объеме идеального газа, выразим концентрацию молекул идеального газа через его давление: , . Тогда

, (2.30)

где М - молярная масса газа, - давление газа на поверхности земли.

Применение полученной формулы для оценки давления воздуха возможно только для малых перепадов высот. Это связано с тем, что температура воздуха с увеличением высоты понижается и к тому же происходит перемешивание воздушных слоев, что приводит к незначительному снижению давления воздуха до высот порядка нескольких километров.

Можно также отметить, что согласно формуле (2.30) состав воздуха (он представляет собой смесь таких газов, как азот, кислород, углекислый газ, гелий и т.д.) будет с высотой изменяться – с повышением высоты будет повышаться концентрация газов с меньшей молярной массой.

При работе некоторых приборов для измерения давления при малых перепадах высот () применяется формула (2.30).

Рис. 2.5

Так, например, для измерения высоты полета применяют прибор, получивший название альтиметра. При подлете к аэропорту проводится градуировка прибора в соответствии с давлением воздуха на поверхности земли. Тогда показания прибора в соответствии с барометрической формулой (2.30) дают высоту полета над данным аэропортом.

В заключение этого параграфа приведем вывод барометрической формулы, что косвенно подтверждает полученный Больцманом вид функции распределения.

Давление газа на данной высоте обусловлено давлением вышележащих слоев газа. Найдем давление , созданное слоем газа толщиной и площадью основания на высоте , давление на этой высоте обозначим (рис. 2.5,б). Тогда

,

,

что и требовалось показать.

При выводе этой формулы было учтено, что с увеличением высоты давление газа падает, т.е. производная меньше нуля ().

*2.7. Экспериментальная проверка распределения молекул

Дата добавления: 2013-12-13