Пересечение поверхностей вращения плоскостью и прямой линией

Контрольные вопросы

Пример 3.

Пример 2.

Пример 1.

По заданной горизонтальной проекции l₁ построить недостающие проекции линии l, принадлежащей сфере (рис. 155). В качестве опорных примем точки A и G – начала и конца линии l, а также C и E – точки пересечения линии l с главным профильным меридианом сферы.

Определяем фронтальные проекции всех точек. Поскольку точка C принадлежит плоскости главного меридиана, то ее фронтальная проекция C₂ должна принадлежать фронтальной проекции главного меридиана, т.е. фронтальному очерку сферы. Однако имеются две точки, удовлетворяющие этому условию: одна на верхней половине очерковой окружности, вторая – на нижней половине. Для однозначного определения положения проекции используем информацию о видимости горизонтальной проекции C₁. Горизонтальной границей видимости для сферы является ее экватор. По условию проекция C₁ видима, следовательно, линия l находится выше плоскости экватора, и поэтому ее фронтальная проекция должна принадлежать верхней половине фронтального очерка сферы. Порядок определения фронтальных проекций остальных точек один и тот же.

У₃

Х₂

Х₁

У₃

O₁ºz₁

y^G

O₃ºx₃

G₂

G₁

F₁

E₁

D₁

C₁

B₁

A₁

A₃

(G₃)

D₃

E₃

(F₃)

D₂

(A₂)

(B₂)

f₂^G

O₂ºy₂

A

C

E₂

C₂

F₂

C₃

B₃

l ₃

l ₁

f₂^G

Z'

X'

y^G

B

D

E

F

G

l

Y'

Рис. 155

По заданной фронтальной l₂ построить недостающие проекции линии l, принадлежащей поверхности прямого кругового конуса (рис. 156).

Для построения недостающих проекций линии l примем в качестве опорных точки A и E – начала и конца линий, а также С – точку пересечения линии l с профильным меридианом, между каждой парой опорных выберем по одной вспомогательной точке B и D.

Если конус рассматривать как поверхность вращения, то для определения недостающих проекций через заданную точку, например, A достаточно провести параллель h^A. Ее фронтальная проекция h₂^A является прямой, проходящей через A₂ и перпендикулярной оси конуса, а горизонтальная проекция h₁^A – окружностью радиуса, равного h₂^A /2. Используя свойство принадлежности точки линии и информацию о видимости фронтальной проекции A₂ точки A, определим горизонтальную проекцию А₁ рассматриваемой точки. Фронтальной границей видимости для конуса, как и любой другой поверхности вращения, является линия его главного меридиана; горизонтальной – линия основания конуса; профильной – линия профильного меридиана. Таким образом, горизонтальная проекция А₁ точки А будет видимой.

		S
	h1^A
		C
		B

S2

S3

a2^A

h2^A

B2

A2

A3

E

12

h^A

a^A

A

а1^A

Рис. 156

Если конус рассматривать как линейчатую поверхность, то через рассматриваемую точку следует провести образующую а^А. Тогда ее фронтальная проекция а₂^А пройдет через фронтальную проекцию А₂ точки А и в точке 1₂ пересечет фронтальную проекцию основания конуса. Построим горизонтальную проекцию образующей а₁^А. Для этого достаточно определить горизонтальную проекцию 1₁ точки 1. Поскольку точка А₂ по условию видима, то будет видимой и проходящая через нее прямая а₂^А. Следовательно, горизонтальная проекция 1₁ точки 1 будет принадлежать нижней половине горизонтальной проекции окружности основания конуса. Соединив прямой точки 1₁ и S₁, получим горизонтальную проекцию а₁^А образующей а^А. Используя свойство принадлежности точки линии, получим горизонтальную проекцию А₁ точки А. Аналогично найдем горизонтальные проекции всех остальных выбранных точек и, соединив их плавной кривой, получим горизонтальную проекцию l₁ линии l.

Профильные проекции точек строят общеизвестным способом. При этом, очевидно, профильная проекция С₃ точки С должна принадлежать профильному меридиану. Часть профильной проекции А₃В₃С₃ будет видима, а часть C₃D₃E₃ – невидима.

По заданной фронтальной l₂ построить недостающие проекции линии l, принадлежащей поверхности прямого кругового цилиндра (рис. 157).

В качестве опорных точек примем точки А и Е – начала и конца заданной линии, а также точку С, расположенную на пересечении линии l с профильным меридианом. В качестве вспо-могательных примем точки В и D, расположенные примерно посредине между каждой парой опорных точек.

B₂

a₂^A

l ₁

а₁^A(A₁)

A

B

h^A

a^A

D

C

l ₃

E

l

x₂

h₁^A

(E₁)

(C₁)

(D₁)

(B₁)

(E₃)

(G₃)

C₃

B₃

A₃

E₂

C₂

D₂

l ₂

A₂

h₂^A

Рис. 157

Как и конус, цилиндр можно рассматривать и как поверхность вращения, и как линейную поверхность. Поэтому порядок определения горизонтальных проекций точек, принадлежащих поверхности цилиндра, по их фронтальным проекциям ничем принципиально не отличается от рассмотренного выше.

Горизонтальной границей видимости является линия верхнего основания цилиндра, поэтому вся горизонтальная проекция l₁ линии l, будет невидимой.

Профильная проекция l₃ линии l строится общепринятым способом. Ее часть А₃В₃С₃ будет видимой, а вторая часть C₃D₃E₃ – невидимой.

1. Укажите основные способы задания поверхности.

2. Что называют каркасом поверхности?

3. Что такое определитель поверхности?

4. Назовите основные виды перемещения производящей линии.

5. Как образуются и задаются на чертеже торсовые поверхности, поверхности вращения, винтовые поверхности?

6. Каковы основные свойства поверхности вращения?

7. Какие винтовые поверхности называют геликоидами?

8. Перечислите известные вам поверхности Каталана?

9. Какие косые поверхности называют линейчатыми поверхностями с направляющей плоскостью?

10. Поверхности параллельного переноса общего вида.

Дата добавления: 2013-12-13