Температура торможения

Связь параметров состояния идеального газа в адиабатном процессе

В курсе физики рассматривались следующие характерные процессы перехода газа из одного состояния в другое:

изохорный - при постоянном объеме;

изобарный - при постоянном давлении;

изотермический - при постоянной температуре;

адиабатный - при отсутствии теплообмена газа с окружающей средой.

В газовой динамике часто приходится рассматривать быстропротекающие процессы, при которых не успевает осуществиться теплообмен с окружающей средой. Поэтому для нее особо важное значение приобретают именно адиабатные процессы.

В этом случае давление и плотность в двух сечениях потока связаны соотношением

где k = с_p/с_v - показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Отсюда следует, что для полностью заторможенного потока (скорость газа равна нулю) также выполняется условие

С учетом уравнения состояния идеального газа несложно вычислить отношения температур в адиабатном процессе.

Это дает возможность получить соотношение температур и давлений в процессе

Для полностью заторможенного потока газа энтальпия достигает максимального значения в соответствии с выражением

Температура, соответствующая этому значению энтальпии, называется температурой торможения и определяется из выражения

где w - скорость газового потока, Т - температура в потоке.

Для воздуха, с учетом численного значения его теплоемкости при постоянном давлении (с_p = 1005 Дж/(кг·К)), температура торможения определится как

При уменьшении скорости потока газа до нуля газ приобретает температуру торможения независимо от того, каким путем и с какими потерями произошло это торможение. На практике при скоростях потока до 100м/с превышение температуры торможения по отношению к температуре в потоке составляет не более 5⁰С, что практически можно не учитывать. Однако при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях разогрев газа за счет торможения становится весьма ощутимым и даже опасным. Так, при скорости 1000м/c рост температуры составляет уже около 500К, что во многих случаях недопустимо для тех или иных устройств («тепловой барьер» в авиации и др.).

Если применить первый закон термодинамики для энергетически изолированного процесса истечения газа и представить полное преобразование энтальпии газа в кинетическую энергию, то для максимальной скорости истечения получим

Отсюда следует выражение для максимальной скорости истечения газа

Для воздуха это выражение, с учетом численных значений R и k, приобретает вид

Следовательно, при нормальных условиях (T = 273K) максимальная скорость истечения воздуха составит всего лишь 740м/c. Очевидно, что высокие скорости истечения можно получить лишь при высоких начальных температурах газа.

Полным давлением называют давление, полученное в процессе адиабатического торможения газа до нулевой скорости, т.е.

.

Необходимо отметить, что истинное давление, которое получается при торможении струи газа, может существенно отличаться от полного давления, определенного по приведенной формуле. Объясняется это потерями при торможении. Действительное давление в заторможенной струе газа ниже полного давления набегающей струи.

Дата добавления: 2013-12-13