Пересечение прямой линии с поверхностью сферы

Задача 4.4, в (только горизонталь)

Гранный вырез в кривой поверхности проецирующими плоскостями

Поскольку плоскости граней проецирующие (вырожденные в прямые линии), то одна проекция искомой линии пересечения совпадает с вырожденными проекциями граней.

Вторая проекция линии пересечения находится на основе первой проекции по принадлежности точек кривой поверхности.

В линии пересечения различают опорные и промежуточные точки.

Опорные точки – это

1. точки пересечения ребер с кривой поверхностью;
2. точки на очерках и осях проекций кривой поверхности (очерковые точки);
3. точки в общих плоскостях симметрии (экстремальные точки).

Промежуточные точки – уточняют линию пересечения, их стоить вдоль линии между опорными точками через 5…10 мм, в зависимости от сложности этой линии.

Схема решения:

1. Выбрать одну из граней.
2. Обозначить ее опорные точки на вырожденной проекции;
3. Найти вторые проекции опорных точек по принадлежности к кривой поверхности.
4. Дополнить линию промежуточными точками;
5. Соединить точки линией с учетом ее видимости.
6. Повторить для всех граней.

Для лектора:

Желательно для каждой задачи предварительно построить 3d-модель и автоматизированный чертеж (solprof).

На лекции в каждой задаче показать лишь метод решения и построить часть линий пересечения

Задача 4.2, а – призматический вырез в цилиндре.

Задача 4.2, б – призматический вырез в сфере.

Задача 4.2, г – призматический вырез в конусе.

Пересечение многогранника и тела с кривой поверхностью

Подчеркнуть, что отличие от задач на тела с вырезами только в определении видимости линий пересечения.

Задача 4.6, а – пересечение призмы и конуса.

Задача 4.6, б – пересечение призмы и цилиндра.

Лекция 11. Решение позиционных задач методами НГ (продолжение)

Текущие проблемы:

1. Из групп строителей не сдали 6-ой коллоквиум лишь несколько человек – это хорошо.
2. Из физиков коллоквиум не сдали 50% - это плохо.
3. Коллоквиум сдать в ближайшее время!!!
4. Сейчас основное внимание – на выполнение контрольного задания на построение линий пересечение – 7 задач. Методы и примеры решения обсуждаем здесь. Остальное – на практических занятиях в индивидуальном порядке.
5. Задание заканчивается в конце ноября.
6. Показать примеры оформления задач на ватмане. Обратить внимание на обозначения точек, типы линий, тонирование, соблюдение шрифта, аккуратность.
7. 1 декабря будет выдано новое, последнее задание.
8. Напомнить, что посещение лекций (для физиков) и лекций как консульаций (для строителей) является обязательным. Индивидуальная помощь будет оказыватся только при предъявлении лекционной тетради с решенными задачами.

Гайка - как завершение предыдущей темы пересечения гранной и кривой поверхностей

Задача 4.10 на построение гайки.

Наружная поверхность гайки образована правильной шестигранной призмой и конусом. Линии пересечения являются гиперболами (шесть гипербол по количеству граней призмы).

1. Построить призму.
2. Построить конус.
3. Выполнить их пересечение как нахождение общей область двух тел командой intersect (Пересечение).

Пересечение двух кривых поверхностей

Показать варианты задачи 5 из КГЗ и проанализировать форму заданных тел.

Возможны два типа задач.

Первый тип – задачи, в которых одна из поверхностей является проецирующей: цилиндр, призма, в результате одна проекция уже известна. Остается найти другие проекции по принадлежности точек линии второй поверхности.

Второй тип – где нет проецирующих поверхностей. Способы их решения – способ вспомогательных секущих поверхностей и способы секущих сфер.

Задача 4.7-б на пересечение с проецирующей кривой поверхностью - цилиндром. Файл 4.8-б.dwg в лекции 10.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Показать суть способа – файл из лекции 10 “10-Способ секущих плоскостей 4_8-a.dwg”. Перемещать плоскость.

Записать схему решения. Продемонстрировать схему на 2d макете 4_8-a задачи, имеющуюся в том же файле на листе.

Задача 4.8-а. Решить задачу 4.8-а в тетради.

Способы вспомогательных сфер

Показать варианты задачи 6 и проанализировать форму заданных тел. Объяснить, почему нельзя применить способ секущих плоскостей. Для решения можно вместо плоскости применить вспомогательные секущие сферы.

Различают два варианта способа: способ концентрических сфер и способ эксцентрических сфер

Способ концентрических сфер

– применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями. Основан на особенности пересечения соосных поверхностей вращения (лекция 8).

Показать примеры задачи 6 из задания "7-задач".

Показать суть способа концентрических сфер: файл из Лекции 10: "4_9-a_новый.dwg". Там же показать 2d-макет решения задачи на листе.

Задача 4.9-а. Пояснить, что фронтальная проекция линии пересечения – в данном случае – гипербола.

Лекция 12. Решение позиционных задач (окончание)

Желающие могут обратится к репетитору:

Буторина Ирина Владимировна. Кафедра графики, ауд. 575. корпус 2, этаж 5

Способ концентрических сфер (окончание)

Задача 4.8_б. Пересечение параболоида вращения с эллипсоидом вращения.

Анализ линии пересечения:

1. Поскольку пересекаются две поверхности второго порядка, то в пересечении образуется пространственная кривая 4-ого порядка. Случай врезки.
2. У поверхностей имеется общая плоскость симметрии, параллельная П₂. Поэтому проекция линии пересечения на П₂ является кривой второго порядка (парабола или гипербола).
3. У поверхностей имеется общая плоскость симметрии, параллельная П₃. Поэтому проекция линии пересечения на П₂ также является кривой второго порядка (часть эллипса).

Особенность задачи в том, что впервые мы встречаемся с параболоидом вращения и эллипсоидом вращения.

Построение параболоида вращения:

1. 
   Построить параболу как сечение конуса. Парабола задана вершиной, осью точкой (рисунок).
2. Поставить параболу в вертикальное положение вращением.
3. Сформировать контур вращения из полу-параболы и получить параболоид.

Построение эллипсоида вращения. В задаче задан так наз. вытянутый эллипсоид, образованный вращением эллипса вокруг большой полуоси эллипсоид (если вращать вокруг малой оси, образуется сжатый эллипсоид):

1. Построить эллипс по заданным длинам его осей. Построить большую ось.
2. Срезать половину эллипса.
3. Сформировать область из полуэллипса и большой полуоси.
4. Вращать вокруг большой полуоси и получить вытянутый эллипсоид.

Построить модель, автоматизированный чертеж и решить задачу в тетради.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер

– применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения со скрещивающимися осями. Как и способ концентрических сфер этот способ основан на особенности пересечения поверхностей вращения со сферой по окружностям, которые могут отображаться в прямые линии.

Показать суть способа: файл Лекция 10 "4_10-a_новый.dwg", там же 2d-макет задачи.

Задача 4.9-а – решить в тетради.

Решение задач на частные случаи пересечения поверхностей 2-го порядка

Решение задач на теорему Монжа

Напомнить теорему Монжа: если две поверхности второго порядка касаются третьей поверхности второго порядка, то первые две поверхности пересекаются по двум плоским кривым второго порядка.

Особенность построения 3d-модели задачи: начинать с построения контуров вращения пересекающихся тел и общей касательной сферы, построение должно выполняться с объектной привязкой Касательная и гарантировать касание тел вращения со сферой. Затем из контуров создать тела вращения. Для наглядности можно создать и общую касательную сферу. После пересечения проверить, что полученные линии являются кривыми 2-ого порядка.

Методика есть в конце тетради – разд. 11.5

В полном объеме решить задачу 4.11. Проверить, что получились эллипсы. 3d-модели присвоить прозрачный материал и увидеть сферу. Можно показать файл: лекция 10 "Монж с решением 4-11.dwg". Решить задачу в тетради.

Задачи на двойное соприкосновение

Напомнить теорему о двойном соприкосновении. Повторить построение модели 4_11-a (Лекция 11). Решить задачу в тетради.

Задачи при наличии общей линии 2-го порядка в пересечении

Теорема. Задача 4_13-б. Решить в полном объеме. Модель в файле лекция 11 "4_13-б.dwg". Модель начинать с построения общей линии. Построить, доказать получение эллипса. Решить в тетради.

Дата добавления: 2013-12-14