Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вектор и аксиомы Шепли

Носителем игры называется такая коалиция S, что для любой коалиции (любой игрок, не принадлежащий носителю, является «болваном» и не может ничего внести ни в одну коалицию).

Обозначим ((N, u)) игру n игроков с характеристической функцией u, P —произвольную перестановку множества игроков N= {1,2,…, n }, а π —соответствующую ей подстановку, в которой для i= 1,2,…, n () значение представляет собой элемент множества N, в который переходит элемент i в перестановке P. Тогда обозначим ((N, πu)) такую игру n игроков ((N, w)), что для любой коалиции , S= { i 1, i 2,…, is }

(12.1.1)

Игра ((N, πu)) отличается от игры ((N, u)) только тем, что в ней игроки поменялись ролями в соответствии с перестановкой P.

Поставим в соответствие каждой кооперативной игре ((N, u)) n игроков вектор (вектор значений или вектор Шепли игры) φ (u)=[ φ 1(u), φ 2(u),…, φn (u)] T, компоненты которого будем интерпретировать как выигрыши, полученные игроками в результате соглашения или решения арбитра. При этом рассматриваемое соответствие удовлетворяет следующим аксиомам Шепли:

1. Есликоалиция S —любой носитель игры ((N, u)), то

(12.1.2)

2. Для любой подстановки π справедливо

(12.1.3)

3. Если ((N, u)) и ((N, w))—две любые кооперативные игры, то

(12.1.4)

Можно доказать, что этих аксиом достаточно, чтобы определить вектор единственным образом.

Рассмотрим простую игру n игроков ((N, Su)) с характеристической функцией, которая для любой коалиции s игроков и заданной коалиции определяется следующим образом

(12.1.5)

Тогда аксиомы 1, 2 однозначно определяют для этой игры вектор Шепли

(12.1.6)

Действительно, S и T —носители игры. Тогда по аксиоме 1, если , то

(12.1.7)

Отсюда следует, что При этом в соответствии с аксиомой 2 Наконец, поскольку в коалиции S именно s игроков, то в соответствии с аксиомой 1 сумма компонент вектора Шепли равна 1.

Можно показать, что любая игра может быть единственным образом представлена в виде линейной комбинации простых игр ((N,Su)), поэтому характеристическая функция и вектор Шепли (оптимальный дележ) любой игры выражаются в виде линейных комбинаций соответствующих простейших характеристических функций и векторов.

Если ((N, u))—любая игра n игроков, то можно найти 2 n –1 вещественных чисел Sc,таких, что

(12.1.8)

где суммирование идет по всем подмножествам S множества N кроме пустого множества. При этом, считая, что число элементов (игроков) в подмножестве T равно t, можно определить

(12.1.9)(12.1.10)

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 12. Пример решения кооперативной игры | Понятие о дифференциальных играх
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 1373; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.