Диапазоны значений целых чисел со знаком

Диапазоны значений целых чисел без знака

Целые числа без знака

Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. В однобайтовом формате принимают значения от 00000000₂ до 11111111₂. В двубайтовом формате - от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂.

Формат числа в байтах	Диапазон
Запись с порядком	Обычная запись
	0... 2^8-1	0... 255
	0... 2^16-1	0... 65535

Примеры:

а) число 72₁₀ = 1001000₂ в однобайтовом формате:

б) это же число в двубайтовом формате:

в) число 65535 в двубайтовом формате:

Целые числа со знаком

Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа.

Формат числа в байтах	Диапазон
Запись с порядком	Обычная запись
	-2^7... 2^7-1	-128... 127
	-2^15... 2^15-1	-32768... 32767
	-2^31... 2^31-1	-2147483648... 2147483647

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов.

Положительные числа изображаются двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.Например:

Отрицательные числа В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:

5.6. Как представляются в компьютере вещественные числа?

Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, т.е. не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. Вследствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной (прерывной) и конечной.

При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку. Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 в этой форме можно представить так:

1.25 ^. 10⁰ = 0.125 ^. 10¹ = 0.0125 ^. 10² =...

или так:

12.5 ^. 10^-1 = 125.0 ^. 10^-2 = 1250.0 ^. 10^-3 =....

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = M ^. q^p, где M — множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а p — целое число, называемое порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует:

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля: 0.1₂ <= | M | < 1. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным

Мантиссу и порядок q -ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе. Примеры нормализованного представления:

Десятичная система Двоичная система
753.15 = 0.75315 ^. 10³; —101.01 = —0.10101 ^. 2¹¹ (порядок 11₂ = 3₁₀)
— 0.000034 = — 0.34 ^. 10^-4; 0.000011 = 0.11 ^. 2^-100 (порядок —100₂ = —4₁₀).

Дата добавления: 2013-12-13