Тема лекции: Устойчивость и качество САР понятие устойчивости

Задачей системы автоматического регулирования является под­держание заданного значения регулируемой величины или изме­нение ее по определенному закону с заданной точностью. Устано­вившийся режим сар характеризуется материальным балансом между притоком и оттоком вещества в объект регулирования с определенными атрибутами: массой, энергией и информацией. При этом сохраняется неизменность во времени воздействий. При воз­никновении возмущающего воздействия или при изменении задан­ного значения регулируемой величины нарушается состояние равновесия или установившийся режим в системе. В ней возникает пере­ходный процесс, в результате которого должно установиться пре­жнее или новое равновесное состояние. В переходном процессе сле­дует различать две составляющие: y_c(t) — свободное движение сис­темы, определяемое начальными условиями и свойствами самой i системы; y_b(t) — вынужденное движение системы, определяемое возмущающим или задающим воздействием и свойствами системы.

Одной из основных динамических характеристик системы яв­ляется ее устойчивость. Способность системы восстанавливать со­стояние равновесия, из которого она была выведена в результате 1 какого-либо воздействия, называется устойчивость. Неустойчи­вая система в технике использоваться не может. В устойчивых системах в переходном процессе свободная составляющая движения с течением времени должна стремиться к нулю, т.е. lim y_c(t) -> о, характер свободного движения системы определяет ее устойчивость. В общем случае динамические свойства САР описывают i дифференциальным уравнением и-го порядка, решение которого можно представить суммой двух решений: частного решения (характеризует установившийся режим) и общего решения уравнения без правой части (характеризует свободные движения системы) — переходный процесс.

Уравнение свободного движения линейной сар, разрешении» относительно исследуемой величины, обычно относительно отклонения регулируемой величины от заданного значения, может быть записано в операторной форме:

(а„р" + a^tf"-¹ +... + а_хр + a_o)ay_c(p) = 0,

где а₀, а „ a_x -постоянные коэффициенты, определяемые конструктивными особенностями системы; ay_c(p) — отклонение регулируемой величины (ay_c(p) * 0).

Характеристическое уравнение будет иметь вид:

а_пр"+а_п__{р"'¹+... + fl!/7 + a_o = 0. (1.1)

Решение уравнения (1.1) при всех вещественных корнях имеет вид:

y_c(t) = f_ia_ie^k", (1.2)

где aj — постоянные интегрирования, определяемые характеристиками системы и начальными условиями; я,- — корни характе­ристического уравнения (15.19). при наличии пары комплексных корней я,- _/+1 = -ai±jbj в правую часть выражения будут входить слагаемые вида:

4.e^a''sin(v + <p,),

где a_t — начальная амплитуда; <р,- — начальная фаза.

Вещественные корни и вещественные части комплексных кор­ней определяют поведение во времени слагаемых де^я'^г и де°''. Если все вещественные корни и вещественные части комплекс­ных корней отрицательны, то с течением времени ay_c(p)^>0 и такая система будет устойчивой. если хотя бы один из корней или вещественная часть комплексного корня окажутся положительными, то с течением времени ay_c(p) будет неограниченно возра­стать, следовательно, система будет неустойчивой.

если среди корней уравнения (1.1) будет хотя бы одна пара комплексных корней с вещественной частью, равной нулю, то в выражении (1.2) появятся составляющие с незатухающими гар­моническими колебаниями с постоянной амплитудой

Для исследования САР необходимо решить дифференциаль­ное уравнение, найти его корни и по ним определить устойчивость системы. Однако решение дифференциального уравнения третьего порядка представляет значительные трудности. Поэтому существенное значение приобретают признаки, по которым можно судить об устойчивости системы без непосредствен­ного решения дифференциального уравнения, описывающего выражение анализируемой системы.

Дата добавления: 2013-12-13