Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование - метод определения разностей высот точек на земной поверхности по измеренному углу наклона и длине наклонной линии визирования или её проекции на горизонтальную плоскость.

Рис.5 – Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование:

i - высота прибора;

V - высота визирования;

h - разность высот (превышение) между точками A и B;

S - линия визирования; s - горизонтальная проекция линии визирования;

n - угол наклона визирного луча.

Превышение h (рис.5) определяют по формулам:

h = s * tg ν + i - V или

h = S * sin ν + i - V,

где ν - угол наклона визирного луча;

S - длина линии визирования;

s - горизонтальная проекция;

i - высота прибора;

V - высота визирования.

Тригонометрическое нивелирование применяется при топогеодезических работах на земной поверхности и маркшейдерских съёмках в горных выработках, наклоны которых свыше 8°.

Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между двумя точками нужно измерить угол наклона и расстояние. В точке А устанавливают теодолит, в точке В - рейку или веху известной высоты V. Измеряют угол наклона зрительной трубы теодолита при наведении ее на верх вехи или рейки (рис.6 4.38). Длину отрезка LK можно представить как сумму отрезков LC и CK с одной стороны и как сумму отрезков LB и BK с другой. Отрезок LC найдем из ΔJLC: LC = S*tg ν, остальные отрезки обозначены на рисунке.

Рис.6 4.38 – Измерение угла наклона зрительной трубы теодолита

Тогда

LC + CK = LB + BK и S * tg(ν) + i = V + h.

Отсюда выразим превышение h

h = S * tg(ν) + i - V. (7 4.67)

Выведем формулу превышения из тригонометрического нивелирования с учетом кривизны Земли и рефракции. Вследствие рефракции луч от верхнего конца вехи идет по кривой, а визирная линия трубы будет направлена по касательной к этой кривой в точке J. Визирная линия трубы пересечет продолжение вехи в точке L1, а не L. Проведем уровенные поверхности в точках A, B, J (рис.7 4.39).

Проведем касательную к уровенной поверхности в точке J и обозначим: высоту прибора - i, высоту вехи - V, горизонтальное проложение линии AB - S.

Превышение точки B относительно A выражается отрезком BK. Отрезок L1K на рис. 7 4.39 - Тригонометрическое нивелирование с учетом кривизны Земли и рефракции можно выразить через его части двумя путями:

L1K = L1E + EF + FK,

L1K = L1L + LB + BK.

Рис. 7 4.39 - Тригонометрическое нивелирование с учетом кривизны Земли и рефракции

Отрезок L1E найдем из Δ JL1E. Этот треугольник можно считать прямоугольным, так как угол L1EJ очень мало отличается от прямого, всего лишь на величину центрального угла ε =(S / R)*r. Этот угол при S = 1 км не превосходит 0.5'.

Итак,

L1E = JE * tg(ν),

но поскольку JE = S, то L1E = S * tg(ν).

Отрезок EF выражает влияние кривизны Земли:

EF = p = S2 / 2*R;

отрезок FK равен высоте прибора FK = i; отрезок L1L выражает влияние рефракции:

L1L = r * (S2 / 2*R) * k = p * k;

отрезок LB равен высоте вехи V.

Таким образом,

S * tg(ν) + p + i = r + V + h,

откуда

h = S * tg(ν) + (i - V) + (p - r),

или

h = S * tg(ν) + (i - V) + f. (8 4.68)

При измерении расстояния с помощью нитяного дальномера формула превышения несколько изменяется; так как S = (Cl + c)* Cos2(ν), то

h = 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) + i - V + f = h'+ i - V + f,

Величину h '= 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) называют тахеометрическим превышением.

При S = 100 м величиной f можно пренебречь, так как f = 0.66 мм.

S2, где S - расстояние (в сотнях метров).

Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.

При последовательном измерении превышений получается высотный ход; в высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов:

1. Что и какими методами определяют при нивелировании?

2. Какое нивелирование называется геометрическим, какими приборами оно выполняется?

3. Как делят нивелиры по точности, что означают цифры в шифре прибора?

4. Как делят нивелиры по способу приведения визирной оси трубы в горизонтальное положение?

5. Как называется и для чего используется специальный винт в нивелирах с цилиндрическим уровнем?

6. Что «компенсирует» компенсатор нивелира?

7. Нарисуйте схему осей нивелира с цилиндрическим уровнем.

8. Нарисуйте схему осей нивелира с компенсатором.

9. Какие детали нивелира снабжаются юстировочными винтами?

10. Как выполняется поверка и юстировка круглого уровня нивелира?

11. Как установить нивелирную рейку вертикально?

12. Сформулируйте главное геометрическое условие нивелира.

13. Каким способом выполняется поверка главного условия нивелира?

14. Какие юстировочные винты используют в нивелирах разных типов, если не выполнено главное геометрическое условие нивелира?

15. Какие точки в нивелирном ходе называют связующими?

16. Зачем и где в нивелирном ходе выбирают промежуточные точки?

17. Зачем нивелир на станции устанавливают в середине между связующими точками?

18. Чему равна допустимая невязка в ходе технического нивелирования длиной 1 км?

19. Что называется горизонтом прибора? По какой формуле он вычисляется?

20. Как вычисляют отметку точки через а) превышение, б) горизонт прибора?

21. Что и какими приборами измеряют при тригонометрическом нивелировании?

22. По какой формуле можно вычислить превышение при тригонометрическом нивелировании, если оно выполняется с помощью электронного тахеометра?

23. По какой формуле можно вычислить превышение при тригонометрическом нивелировании, если расстояние измеряют нитяным дальномером?

24. Что называется высотой прибора? Где на теодолите или электронном тахеометре находится метка, до которой эта высота измеряется?

25. Сколько и каких элементов нужно определить при тригонометрическом нивелировании для вычисления превышения между точками? Подтвердите ответ схемой.

Тест по теме «Нивелирование. Нивелиры»

1. Геометрическое нивелирование – это:

1) определение превышений наклонным лучом;

2) определение превышений мнимым лучом;

3) определение превышений горизонтальным лучом;

4) определение массы поезда.

2. Горизонт прибора – это:

1) отсчет по рейке, стоящей на точке с известной отметкой;

2) высота визирного луча над отсчетной поверхностью;

3) отметка точки, на которой установлена рейка;

4) точность, которую можно получить, используя данный прибор.

3. При геометрическом нивелировании горизонт прибора равен:

1) сумме отсчётов по задней и передней рейкам;

2) разности отсчётов по задней и передней рейкам;

3) полусумме отметок задней и передней точек;

4) сумме отсчёта по рейке и отметки точки, на которой установлена рейка.

4. Чтобы вычислить горизонт прибора при геометрическом нивелировании, нужно знать:

1) отметки всех точек, нивелируемых со станции;

2) горизонт прибора предыдущей станции;

3) отметку проектируемой площадки;

4) отметку точки и отсчет по рейке, на ней стоящей.

5. Геометрическое нивелирование выполняют приборами:

1) фотоаппаратом;

2) теодолитом;

3) нивелиром;

4) спутниковым приёмником.

6. При геометрическом нивелировании используется:

1) нивелир;

2) мерная лента;

3) кипрегель;

4) рулетка.

7. К категории технических относится нивелир:

1) Н-05;

2) Н-1;

3) Н-3;

4) Н-10.

8. К категории точных относится нивелир:

1) Н-05;

2) Н-3;

3) Н-5;

4) Н-10.

9. К категории высокоточных относится нивелир:

1) Н-05;

2) Н-3;

3) Н-5;

4) Н-10.

10. Цилиндрические уровни в точных нивелирах снабжаются контактной оптической системой для:

1) повышения точности визирования

2) повышения точности центрирования;

3) повышения точности приведения пузырька цилиндрического уровня в нульпункт;

4) повышения точности измерения расстояний.

11. Вращением элевационного винта нивелира добиваются:

1) опускания штатива;

2) приведения круглого уровня в нульпункт;

3) приведения пузырька цилиндрического уровня в нульпункт;

4) поворота нивелира;

12. Компенсатор (в нивелирах с компенсатором) – это устройство:

1) меняющее увеличение трубы;

2) для совмещения концов пузырька цилиндрического уровня;

3) для предварительной установки нивелира;

4) для автоматической установки линии визирования в горизонтальное положение.

13. Главное условие нивелира формулируется так: визирная ось трубы нивелира должна быть:

1) параллельна оси круглого уровня;

2) горизонтальна в момент отсчёта по рейке;

3) вертикальна в момент отсчёта по рейке;

4) параллельна оси вращения прибора.

14. Главное условие нивелира с цилиндрическим уровнем может быть сформулировано так:

1) визирная ось трубы нивелира должна быть…

2) параллельна оси круглого уровня;

3) перпендикулярна оси цилиндрического уровня;

4) параллельна оси цилиндрического уровня;

5) параллельна оси вращения прибора.

15. Допустимая невязка в превышениях на 1км хода для нивелирования IV класса составляет:

1) 5 мм;

2) 2 мм;

3) 20 мм;

4) 1 мм.

16. Допустимая невязка в превышениях на 1км хода для технического нивелирования составляет:

1) 5 мм;

2) 50 мм;

3) 100 мм;

4) 10 мм.

17. При техническом нивелировании расхождение на станции между превышениями, полученным по черной и красной сторонам реек, не должно превышать:

1) 3 мм;

2) 20 мм;

3) 10 мм;

4) 5 мм.

18. В геометрическом нивелировании связующими называются:

1) точки перегиба рельефа;

2) точки, через которые последовательно передают отметки по нивелирному ходу;

3) точки стояния прибора;

4) начальная и конечная точки хода.

19. В нивелирном ходе общая для двух смежных станций точка называется:

1) связующей;

2) промежуточной;

3) главной;

4) основной.

20. Как обычно называют промежуточную точку при нивелировании по пикетажу:

1) минусовой;

2) основной;

3) главной;

4) плюсовой.

21 Пятка рейки – это:

1) футляр, в который укладывают рейку;

2) основание рейки, предназначенное для установки ее на репер, башмак или костыль;

3) головка репера, на которую устанавливают рейку;

4) башмак для установки рейки.

22. При техническом нивелировании слегка покачивают рейки и берут наименьший отсчет, если:

1) на рейках нет уровня;

2) хотят уменьшить влияние изменения температуры;

3) рейка является односторонней;

4) нельзя поместить рейку под зонт.

23. Влияние невыполнения главного условия нивелира на результат нивелирования исключается при:

1) нивелировании с неравными плечами;

2) нивелировании вперёд;

3) нивелировании из середины;

4) нивелировании назад.

24. Постраничным контролем в нивелирном журнале выявляется:

1) неточность установки реек;

2) ошибки отсчетов;

3) неравенство расстояний от нивелира до реек;

4) правильность вычисления превышений.

25. Невязку нивелирного хода, если она допустима, распределяют:

1) с обратным знаком поровну на все превышения;

2) со знаком невязки поровну на все превышения;

3) с обратным знаком пропорционально величине превышения;

4) со знаком невязки пропорционально величине превышения.

26. Сумма поправок при распределении невязки нивелирного хода должна точно равняться:

1) невязке;

2) невязке с обратным знаком;

3) отметке первой точки хода;

4) отметке последней точки хода.

27. В какой последовательности вычисляют отметки точек хода технического нивелирования:

1) сначала отметки промежуточных точек, потом отметки связующих;

2) подряд отметки и связующих, и промежуточных точек;

3) сначала отметки связующих точек с контролем, потом отметки промежуточных;

4) в любой.

28. Тригонометрическое нивелирование – это:

1) нивелирование наклонным лучом визирования;

2) нивелирование, основанное на принципе сообщающихся сосудов;

3) нивелирование вертикальным лучом визирования;

4) нивелирование горизонтальным лучом визирования.

29. При тригонометрическом нивелировании не определяется:

1) высота наведения центра сетки на рейку;

2) вес поезда;

3) высота прибора;

4) угол наклона.

30. При тригонометрическом нивелировании решается прямоугольный треугольник по:

1) двум катетам;

2) по катету и гипотенузе;

3) по двум углам;

4) по гипотенузе и острому углу (углу наклона).

31. Тригонометрическое нивелирование выполняют с помощью:

1) светодальномера;

2) эклиметра;

3) нивелира;

4) теодолита или электронного тахеометра.

Дата добавления: 2013-12-14