Замечания. Способы задания прямой в пространстве

Способы задания прямой в пространстве

1⁰. Параметрические уравнения прямой

Пусть прямая определяется в пространстве своей точкой и направляющим вектором.

Пусть также - произвольная точка прямой, где - текущие координаты, значит

||, тогда существует число t такое, что:

, где.

Так как по правилу треугольника, то получаем:

- векторное уравнение прямой.

Поскольку,

, то

(1)

(1) – параметрические уравнения прямой с параметром t, где.

2⁰. Канонические уравнения прямой

Исключим параметр t из уравнений (1):

r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">. (2)

(2) – канонические уравнения прямой (простейшие).

1)В уравнениях (1) и (2) числа x₀, y₀, z₀ – координаты фиксированной точки прямой.

2) Если в уравнениях (2) какие-либо два знаменателя равны нулю (две координаты какого-либо направляющего вектора прямой), то считаются равными нулю и соответствующие числители.

Пример 1. Составим канонические и параметрические уравнения оси OY:

или - канонические,

или – параметрические.

3⁰. Связка прямых

Определение. Множество всех прямых пространства, проходящих через данную точку M₀, называется связкой прямых с центром в этой точке.

Множество всех прямых пространства, параллельных данной прямой, называется связкой параллельных прямых.

Дата добавления: 2013-12-14