Постановка задачі про поперечні коливання скінченної струни

Формулювання задачі про поперечні коливання струни включає хвильове рівняння, початкові та крайові умови. Початкові умови задають початкову форму струни і початкові швидкості точок струни, а крайові умови відображають закріплення кінців струни. Отже, загальна постановка задачі має вигляд:

,

(3.6)

Задача полягає у знаходженні функції класу , яка описує поперечні коливання струни.

Приклад 3.1 Поставити задачу про поперечні коливання струни довжини l із закріпленими кінцями, яка в початковий момент часу перебувала в стані спокою і мала таку форму:

Рис. 3.2 – Початкова форма струни

Постановка задачі буде наступною:

,

Зауважимо, що при отриманні першої початкової умови можна скористатися рівнянням прямої, яка проходить через дві точки:

.

Дата добавления: 2013-12-14