Поняття подібності і аналогії

ІІ. Змістовна частина

І. Зміст

Лекція 2. Методи обробки даних експерименту і тестувань якості харчових продуктів

V. Література.

1. Поняття подібності і аналогії.

2. Критерії подібності і їх фізичний сенс.

3. Принципові підходи до визначення залежностей показників якості харчових продуктів в умовах неможливості побудови їх опису на основі фундаментальних фізичних законів процесів перенесення.

4. Основа теорії похибок. Поняття значущості, довірчого інтервалу і довірчої вірогідності.

5. Типові статистичні критерії. Регресійний аналіз. Побудова рівняння регресії і аналіз коефіцієнтів.

И1 с 93-96

У процесі постановки задачі моделювання, розв'язання задачі користуються різними методами.

Аналогією (методом аналогій) називається метод розв'язання математичних задач, заснований на ізоморфізмі (однаковості форми) математичних моделей двох фізичних явищ. Є різні варіанти розповсюдження теорії фізичних аналогій (ТФА) на теплову, гідродинамічну і аеродинамічну форми руху. Електротеплова аналогія грунтується на ізоморфізмі математичних моделей температур і полів електричних потенціалів. А.Ейнштейн і Л.Інфельд провели пряму аналогію між такими ключовими електричними і тепловими поняттями, як електричний потенціал і температура, електричний заряд і кількість теплоти, електрична ємкість і теплоємність. Метод розрахунку температурних полів, заснований на відтворенні теплового процесу електричним. Температурне поле конструкції, що вивчається, відтворюється на геометрично подібних аналогах з електропровідного паперу, фольги, електроліту і інших матеріалів. Зосередженості електричного опору, що сполучають вузли ланцюга, відтворюють зосереджені теплові опори, що сполучають вузли теплової сітки (електротепловий аналог методу сіток).

И1 с 96-104

Теорія подібності встановлює умови подібності фізичних явищ і на цій основі дає можливість істотно скоротити число змінних. Теорія подібності дає правила раціонального об'єднання фізичних величин в безрозмірні комплекси, число яких істотно менше числа величин, з яких вони складаються. Ці комплекси відображають сумісний вплив сукупності фізичних величин на явище і можуть розглядатися як нові узагальнені змінні. Скорочення числа змінних значно спрощує проведення експериментів і узагальнення результатів експериментів і чисельних рішень. Теорія подібності дає також правила моделювання процесів, що протікають в натурних установках.

Суть теорії подібності полягає у використанні апарату математичної фізики, який дозволяє розглядати найбільш загальні властивості явища, характерні для всього класу явищ спільно з методами експериментального вивчення одиничного явища.

Якщо фізична подібність – це відповідність між фізичними явищами, що виражається в тотожності їх безрозмірних математичних описів, то теорія подібності – це вчення про подібність явищ (процесів), що встановлює методи проведення експериментів і обробки результатів.

У загальному випадку застосування теорії подібності фізичних явищ правомочно при виконанні наступних основних положень:

1. Поняття подібності застосовне тільки до явищ одного і того ж роду, які мають однакову фізичну природу і описуються однаковими за формою і змістом диференціальними рівняннями і краєвими умовами;

2. Обов'язковою передумовою подібності фізичних явищ повинна бути геометрична подібність систем, де ці явища протікають, тобто подібні явища завжди протікають в геометрично подібних умовах;

3. При аналізі подібних явищ зіставляти між собою можна тільки однорідні величини (що мають однаковий фізичний сенс і розмірність) і в подібні моменти часу (t' і t'' – подібні моменти часу, якщо вони мають загальну точку відліку і зв'язані перетворенням подібності, тобто "t=Сt. ’);

4. Нарешті, подібність двох фізичних явищ означає подібність всіх величин, що характеризують дані явища. Тобто, в подібних точках простору і в подібні моменти часу будь-яка величина j першого явища пропорційна однорідній з нею величині другого явища, тобто j" = Зj. '.

Основні положення теорії подібності зазвичай формулюються у вигляді трьох теорем.

Перша теорема стверджує, що у подібних явищ всі числа подібності (що визначають і не визначають) повинні бути чисельно рівні.

Друга теорема стверджує, що вирішення диференціального рівняння може бути представлене у вигляді зв'язку між числами подібності, витікаючими з цього рівняння.

Третя теорема стверджує, що явища подібні, якщо вони мають подібні умови однозначності і рівні значення чисел подібності, що містять величини з умов однозначності (визначальні числа подібності). Ці теореми відображають умови подібності і особливості подібних явищ.

З розглянутого виходить, що теорія подібності не дає рішення, а дозволяє тільки узагальнювати експериментальні дані, указуючи форму, в якій ці дані повинні представлятися. Отже, теорія подібності, по суті, є теорією експерименту, тому значення її особливо велике для наукових областей, основою яких є експеримент.

Дата добавления: 2013-12-14