Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Магнитное поле прямого проводника с током




Закон Био-Савара-Лапласа

Лекция 13

  Рис.1

 

При своем движении электрические заряды в проводах создает в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитное поле создает не только ток проводимости, но и любой ток: ток в газах, ток смещения. Найдем индукцию магнитного поля, созданного элементом проводника с током (рис. 1). Для этого воспользуемся формулой магнитной индукции равномерно движущегося заряда. Введем объемную плотность заряда,

т. е. q = rdV, где dV - элемент объема, тогда

. (1)

Плотность тока в элементе проводника j = noqv = (N=1).

Поэтому формулу (1) перепишем в виде

. (2)

Если ток течет по проводу площадью поперечного сечения S,

то объемный элемент тока jdV равен линейному элементу тока, т. е.

jdV =.

С учетом этого формула (2) принимает вид (3)

или. (4)

Формулы (3) и (4) называют законом Био-Савара-Лапласа.

В общем случае расчет индукции магнитного поля тока, текущего в проводах произвольной формы, по формуле (3) довольно сложен. Если же распределение тока имеет некоторую симметрию, например, магнитное поле прямого и кругового токов, то расчет индукции магнитного поля значительно упрощается, если воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей, т. е.

.

 

Найдем индукцию магнитного поля dB произвольного элемента прямого проводника c током конечной длины АС (рис. 2).

По закону Био - Савара - Лапласа индукцию магнитного поля, созданную элементом проводника с током в произвольной точке К, можно найти по формуле

. (5)

В этой формуле три переменные величины: элементом длины проводника, r - расстояние до этого элемента, a - угол, под которым виден из данной точки К элементом длины проводника.

Поэтому приведем формулу к одной переменной a, введя известные величины: d - кратчайшее расстояние от точки К до проводника с током; I - сила тока в проводнике; и углы: a1, a2.

Согласно рис. 2 имеем.

    Рис. 2

С учетом этого формула (3.23) принимает вид

. (6)

Используя принцип суперпозиции, находим результирующую индукцию магнитного поля прямого проводника с током длины АС в точке К,

т. е..

После интегрирования имеем

. (7)

или.

Если проводник бесконечной длины, то a1 = 0о, a2 =180о.

Следовательно, индукция магнитного поля прямого проводника бесконечной длины в произвольной точке К окружающего пространства

. (8)

или.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 628; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.