Если ток через индуктивность не изменяется во времени, то напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю

Выводы

Таким образом, в любой момент времени резистивный элемент может только потреблять энергию от источников и ни в какие моменты времени он не может отдавать электрическую энергию другим элемента цепи.

Вывод

Мгновенная мощность резистивного элемента всегда больше нуля, так как он только потребляет энергию, преобразуя ее в тепло или другие виды энергии.

Электрическая энергия, поступающая в резистивный элемент и преобразуемая в нем в другие виды энергии, также всегда положительна (кроме случая U_R=0, i_R=0):

. (1.12)

Из (1.12) следует, что функция является неубывающей функцией времени, т.к. она вычисляется как площадь, заключенная под кривой p=p(t)>0.

4.2 ИНДУКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Индуктивным элементом, идеальной индуктивной катушкой или индуктивностью называют идеализированный двухполюсный пассивный элемент цепи, единственным электромагнитным процессом в котором является запасание энергии магнитного поля, при этом запасание энергии электрического поля или проебразование электрической энергии в другие вида энергии в индуктивном элементе не происходит.

По своим свойствам к индуктивному элементу наиболее близка реальная индуктивная катушка. В отличие от индуктивного элемента в индуктивной катушке имеют место также запасение энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую.

Способность индуктивного элемента запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Условное графическое обозначение индуктивного элемента приведено на рис. 1.7.

рис. 1.7.

Математическая модель, описывающая свойства индуктивного элемента определяется соотношением:

, (1.13)

где - потокосцепление катушки, равное алгебраической сумме магнитных потоков Ф_к, пронизывающих ее отдельные витки:

, (1.14)

где N – число витков катушки.

Если магнитный поток, пронизывающий все витки катушки одинаков (Ф₁=Ф₂=…Ф_N=Ф), то выражение (1.14) приводится к виду:

.

Коэффициент пропорциональности L в формуле (1.13) называется индуктивностью. Он имеет положительное значение и является количественной характеристикой индуктивного элемента. Измеряется индуктивность L в генри (Гн), а магнитный поток Ф – в веберах (Вб).

Если индуктивность L постоянна, то зависимость (1.13), называется вебер-амперной характеристикой, линейна (рис. 1.8, а) и соответствует линейному индуктивному элементу, причем .

Рис. 1.8

Если же L зависит от электрического режима (тока или напряжения), как у реальных катушек индуктивности с магнитным сердечником, то вебер-амперная характеристика нелинейна, неоднозначна и обладает гистерезисом (рис. 1.8, б). В случае отсутствия магнитного сердечника зависимость близка к линейной.

Связь между напряжение и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, который гласит:

при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки и направленная таким образом, что вызываемый ею ток стремится воспрепятствовать изменению магнитного потока:

(1.15)

Для катушки с линейной индуктивностью выражение (1.15) с учетом соотношения (1.13) примет вид:

.

Так как наводимая в индуктивной катушке ЭДС е препятствует всякому изменению тока катушки, для прохождения через катушку изменяющегося тока i_L=i_L(t) необходимо, чтобы напряжение u_L, приложенное к зажимам катушки, уравновешивало наводимую в ней ЭДС:

, (1.16)

причем положительные направления напряжения и тока катушки выбирают совпадающими (см. рис. 1.7).

Идеализированный элемент электрической цепи – индуктивность – можно рассматривать как упрощенную модель индуктивной катушки, отражающую способность катушки запасать энергию магнитного поля.

1. Для линейной индуктивности напряжение u_L на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока i_L и определяется выражением (1.16).

Зависимость тока индуктивности i_L от напряжения u_L может быть найдена путем интегрирования выражения (1.16):

.

Чтобы учесть все изменения напряжения на индуктивности, имевшие место до рассматриваемого момента времени t, интегрирование ведется начиная с , причем принимается, что при ток индуктивности равен нулю.

В момент времени t=t₀:

.

При известном значении интегрирование (1.16) в пределах от до может быть заменено интегрирование в пределах от до :

(1.17)

Дата добавления: 2013-12-14