Активная мощность в цепи гармонического тока с индуктивностью равна нулю, поэтому ток в такой цепи полезной работы не совершает;

Мгновенная мощность образуется в нуль в точках, где ток и напряжение равны нулю, и достигает максимума в момент времени, когда ток и напряжение максимальны по абсолютному значению. Это означает, что движение энергии в цепи имеет односторонний характер – от источника к резистору.

Мгновенная мощность резистивного элемента всегда положительна, т.к. знаки тока и напряжения в любой момент времени одинаковы.

Среднее значение мощности резистивного элемента за период называется активной мощностью; оно равно произведению действующих значений напряжения и тока:

(3.57)

Активная мощность численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности и характеризует среднюю за период скорость потребления энергии от источнике.

Энергия, поступившая в резистивный элемент к произвольному времени t, может быть найдена как интеграл от мощности. Тогда с учетом выражения (3.5) полагая, что энергия, поступившая к моменту времени t = 0, равна , получаем.

Вывод:

Энергия, поступившая в резистивный элемент в произвольный момент времени является неубывающей функцией времени (рис. 3.21 г), причём в моменты времени, когда мгновенная мощность резистивного элемента принимает нулевые значения, на графике появляется горизонтальный участок. Следовательно, электрическая энергия в цепи гармонического тока с резистивным элементом непрерывно необратимо преобразуется в тепло; эта энергия доставляется в цепь от источника, к которому подключена цепь.

5.2. Индуктивный элемент

Пусть ток, протекающий через индуктивный элемент (рис. 3.24) изменяется по гармоническому закону:

(3.58)

Рисунок 3.24 - Индуктивный элемент

Найдём напряжение на индуктивном элементе. Связь между мгновенными значениями тока и напряжения на индуктивном элементе определяется законом электромагнитной индукции. Подставляя (3.58) в выражение этого закона, получаем:

(3.59)

Анализ выражения (3.59) позволит сделать следующие выводы:

1. При гармоническом внешнем воздействии напряжения на зажимах индуктивного элемента является гармонической функцией времени той же частоты, что и воздействующий то (рис.3.25 а)

(3.60)

Рисунок 3.25 а, б - Временные диаграммы тока и напряжения (а),

мощности и энергии (б) индуктивного элемента

2. Начальная фаза напряжения на 90^о больше начальной фазы тока

(3.61)

3. Действующее значение напряжения на зажимах индуктивного элемента пропорционально действующему значению тока

(3.62)

Комплексный ток и комплексное напряжение определяются выражениями:

(3.63)

(3.64)

Рисунок 3.26 а, б, в - Векторные диаграммы тока и напряжения (а),

Комплексного сопротивления (б) и комплексной проводимости (в)

индуктивного элемента

Они изображаются на комплексной плоскости в виде пары векторов, длины которых в определённом масштабе равны действующим значениям напряжения и тока индуктивного элемента, причём вектор повёрнут относительно вектора на угол против часовой стрелки (рис. 3.26 а)

Используя выражения (3.63) и (3.64), находим комплексное сопротивление и комплексную проводимость индуктивности:

(3.65)

(3.66)

Сравнивая (3.65) и (3.66) с показательной и алгебраической формами записи комплексных сопротивления и проводимости , получаем модули и аргументы вещественную и мнимую части комплексного сопротивления и комплексной проводимости

На комплексной плоскости и изображаются векторами, ориентированными соответственно вдоль положительного или отрицательного направлениям мнимой оси (рис. 3.26 б, в).

Комплексная схема замещения индуктивного элемента приведена на рис. 3.27

Рисунок 3.27 - Комплексная схема замещения индуктивного элемента

Мгновенная мощность индуктивного элемента при гармоническом воздействии изменяется по гармоническому закону с частотой равной (рис 3.25 б):

(3.67)

В связи с тем, что в индуктивном элементе отсутствует преобразование электрической энергии в другие виды энергии, его активная мощность равна нулю:

(3.68)

Энергия , запасённая в магнитном поле индуктивного элемента, определяется мгновенным значением тока:

(3.69)

Мгновенная энергия индуктивного элемента содержит постоянную и переменную составляющие, причём переменная составляющая изменяется во времени по гармоническому закону с частотой (рис. 3.26 в).

Выводы:

Из полученных соотношений (3.67) – (3.69) и графиков, изображённых на рис. 3.25 можно сделать выводы о характере движения энергии в цепи синусоидального тока с индуктивностью:

1. В цепи с индуктивностью энергетический процесс заключается в колебании энергии между цепью и источником без её необратимых преобразований в другие виды энергии; в течении первой четверти периода с ростом тока энергии от источника питания поступает в цепь, запасаясь в магнитном поле индуктивного элемента, в следующую четверть периода энергия магнитного поля по мере убывания значений тока убывает, полностью возвращаясь к источнику питания, и далее процесс повторяется;

2. Максимум энергии, накопленной в индуктивном элементе, совпадает с максимумом тока и определяется при заданной индуктивности амплитудой тока (3.69).

Дата добавления: 2013-12-14