Mетод контурных токов

Содержание метода. Метод контурных токов предложен Максвеллом и является дальнейшим развитием метода непосредственного применения законов Кирхгофа. Метод предусматривает составление для ряда независимых контуров А, В, С,..., N заданной цепи системы так называемых контурных уравнений и ее разрешение относительно неизвестных контурных токов, входящих в уравнения.

Контурными токами называются расчетные (фиктивные) комплексные токи , , , …, циркулирующие внутри указанных контуров А, В, С,...,N. Условные положительные направления контурных токов выбираются произвольно.

Введение контурных токов позволяет уменьшить число уравнений на количество независимых узлов цепи и составить расчетные уравнения только на основе второго закона Кирхгофа. Правомочность такого решения будет доказана ниже.

Комплексные сопротивления элементов, входящие в каждое контурное уравнение, делятся на собственные сопротивления контуров (сопротивления Z _A, Z _B, Z _C, …, Z _N) и взаимные сопротивления общих ветвей смежных контуров (сопротивления Z _AB, Z _AC, …, Z _AN).

При одинаковых произвольно выбранных положительных направлениях контурных токов (например, по часовой стрелке) и совпадающих с ними направлениях обхода контуров контурное уравнение для А -го контура цепи имеет вид

(6.11)

где - контурная ЭДС А -го контура, равная алгебраической сумме комплексных ЭДС всех источников электрической энергии, действующих в ветвях рассматриваемого контура.

По найденным в процессе решения системы контурных уравнений контурным токам определяются комплексные токи в ветвях и их оригиналы - реальные токи.

Дата добавления: 2013-12-14