Иллюстрация метода

Условия задачи. Для сложной электрической цепи синусоидального тока, комплексная схема замещения которой приведена на рис. 6.4, определить токи в ветвях по заданным параметрам и значениям (функциям) ЭДС источников питания цепи.

Рис.6.6 - Комплексная схема замещения цепи

(метод узловых напряжений)

Задачу решить методом узловых напряжений (потенциалов).

Приняв в качестве опорного узла узел 3, можно записать систему комплексных узловых уравнений вида (6.18):

Узел 1	(8.2)
Узел 2
Узел 4

Собственные комплексные проводимости узлов(Y11, Y22, Y44) и взаимные комплексные проводимости разветвлений (Y12, Y14, Y24), входящие в уравнения (6.19), соответственно можно записать:

(6.20)

Докажем справедливость уравнений вида (6.19) на примере уравнения для узла 2.

В соответствии с первым законом Кирхгофа (см. схему рис. 6.4), имеем

. (6.21)

Токи в ветвях на основании закона Ома:

(6.22)

После подстановки комплексных токов в уравнение (6.21) и группировки членов получим

или окончательно

что и требовалось доказать.

Таким образом, после решения системы уравнений (6.18) и определения комплексных узловых напряжений , определяются комплексные токи в ветвях.

Определение комплексных токов производится на основе закона Ома, как это показано для токов , , в соотношениях (6.22). Характер токораспределения остается таким же, как и в схеме, рис 6.6.

В заключение производится проверка решения задачи в комплексной форме, и записываются оригиналы - искомые токи и напряжения.

Дата добавления: 2013-12-14