Коэффициент корреляции Спирмена

Ранговые коэффициенты корреляции

Как определить силу линейной связи между порядковыми переменными, между которыми существует отношение упорядоченности, т.е. между ранжированными значениями?

Все дальнейшие рассуждения опираются на понятие ранг.

Ранг – номер объекта в упорядоченном ряду.

Например: эксперт сравнивает объекты и выстраивает их по порядку. Чем лучше объект, тем выше ранг ему присваивают.

Ранг

A B C D E F G – ранжированный вариационный ряд

D A B C F E G

1 2 3 4 5 6 7

ранг

Т – объем выборки.

К сожалению, бывает, что ранги не различимы. Если же какие-то объекты не различимы для объекта, то используется понятие распределенный ранг. Тогда всем 3-м объектам присваивается один и тот же номер ранга, получаемый как сумма рангов этих объектов, деленная на их количество.

B C F – не различимы

(3+4+5)/3=4

Суммарное значение всех присвоенных рангов зависит от объема выборки и может быть рассчитан следующим образом:

- номер ранга, присвоенного i-му объекту.

В нашем случае

Рассмотрим задачу о силе связи 2-х различных оценок. Эти 2 оценки были получены с помощью оценивания одного и того же множества, но разными критериями. Например: инвестиционные проекты могут быть оценены с помощью или чистого дохода или срока окупаемости.

Х1 – 1-ый признак

Х2 - 2-й признак.

Тогда результаты оценивания могут быть представлены в таблице.

					…	Т
Х1	Х1(1)	Х1(2)	Х1(3)	Х1(4)	…	Х1(Т)
Х2	Х2(1)	Х2(2	Х2(3)	Х2(4)	…	Х2(Т)

Хi(k) – это значение ранга, присвоенного объекту с номером к по i-му признаку.

В нашем случае i=(1;2)

Требуется определить силу связи этих 2-х оценок, причем желательно, чтобы мера связи лежала в отр. [-1;1] и была бы равна

0, если связи нет

1, если связь сильная положительная

-1, если связь сильная отрицательная

Связь будет идеально положительна, если Х1(к)=Х2(к), т.е. совпадают.

Связь будет сильно отрицательной, если 2-й ряд упорядочен в обратном порядке, т.е. Х2(к)=Т-Х1(к)+1

В качестве меры связи можно использовать ранговый коэффициент корреляции Спирмена, который для 2-х критериев выглядит следующим образом:

Если имеются распределительные ранги, то выражение сильно усложняется.

Пример.

N	Стоимость активов	Кредит.вложения	СК	Ry	Rx1	Rx2	Di	Di^2
	y	X1	X2
							-2

Тогда коэффициент корреляции Спирмена

,

Т.е. связь очень сильная положительная.

Много активов у банка, у которых много кредитов.

Использование эконометрических методов в маркетинговых исследованиях

Процесс маркетинговых исследований состоит из 6 этапов:

1. Определение проблемы. На этом этапе выявляется основная проблема и какая информация нужна для решения данной задачи.

2. Разработка подхода к решению проблемы. На этом этапе формируются рамки исследования, аналитические модели, план исследования, собираются необходимые вторичные данные.

3. Разработка плана исследования. План маркетингового исследования детализирует ход выполнения процедур, необходимых для получения нужной информации, т.е. определяется, каким образом получаются данные от респондентов, шкалы измерения. На этом этапе активно привлекают социологов и психологов.

4. Полевые работы или сбор данных.

5. Подготовка данных и их анализ. Подготовка данных включает в себя редактирование, кодирование, расшифровку и проверку данных. Каждому ответу присваиваются числовые или буквенные коды. Затем все анкетные данные вводятся в компьютер.

6. Подготовка отчета и его презентация. Ход и результат исследования должны быть изложены в форме отчета, полученные выводы должны быть представлены в письменном виде и изложены простым и понятным языком. После определения набора информации, которая должна быть получена, следует особое внимание уделить формированию выборки, а именно: с учетом доступных времени людей и денег определить: а) размер выборки б) способ ее получения.

7. Кодирование вопросов. Оно заключается в переводе ответов на вопросы в числа. Например: 1. Действителен ли сегодня ваш паспорт? 1. Да 2. Нет (2/54)

54 – количество человек, выбравших данный ответ

Для проверки получаемой информации и получения первичных результатов анализа используется теория проверки гипотез.

Дата добавления: 2013-12-13