Кривая безразличия и ее свойства

Современные представления о предельной полезности определенного товара основываются на том, что она зависит не только от количества данного товара, но и от количества всех имеющихся товаров. Так, предельная полезность яблок будет зависеть не только от их количества, но и от количества груш, слив, апельсинов, бананов, т.е. наличия многих других фруктов.

Более того, современная экономическая теория отказалась от абсолютно точного измерения полезности и использует относительную полезность, которую можно представить в виде кривых безразличия (рис. 6.2). Они отражают объективную информацию о субъективных предпочтениях, отдаваемых потребителем продукту А или продукту В. Кривые безразличия представляют совокупность точек, которые отражают альтернативные комбинации двух товаров, приносящих одинаковое удовлетворение, и к выбору которых покупатель безразличен. Количество товара Х откладывается по оси абсцисс, а товара У по оси ординат. При условии, что наборы А и В для данного потребителя равны, то точки, отражающие эти наборы, будут находиться на одной и той же кривой безразличия.

Кривая безразличия имеет отрицательный наклон, или по-другому, нисходящий вид. Это обусловлено тем, что оба продукта обладают полезностью для потребителя, но при этом соблюдается условие, что увеличение потребления товара Х неизбежно сопровождается некоторым сокращением товара У, ведущее к сохранению общего уровня полезности. Следовательно, чем больше Х, тем меньше У. Поскольку между этими величинами существует обратная связь, то графически она должна предстать линией нисходящего вида, имеющей отрицательный наклон. Абсолютный наклон кривой безразличия уменьшается при движении по ней вправо вниз.

Кривые безразличия в подавляющем большинстве случаев выпуклы к началу координат, это означает, что они становятся более пологими по мере роста потребления одного из благ. Данное свойство вытекает из закона убывающей предельной полезности.

Однако не все кривые имеют такой вид, есть немалое число исключений. Так, для взаимодополняемых товаров (например, коньки и ботинки к ним) кривые безразличия (рис. 3) имеют форму прямого угла, т.к. блага не могут заменяться. Кривые взаимозаменяемых товаров (рис. 4) представляют собой прямые линии с отрицательным наклоном (например, одна упаковка жвачки «Дирол» на одну упаковку жвачки «Стиморол»).

Возможны ситуации, когда кривая безразличия имеет положительный наклон. Это случается в тех случаях, когда один из товаров, входящих в данный набор, имеет отрицательную полезность.

Через наклон кривой проявляется величина предельной нормы замещения (MRS), которая отражает предел готовности потребителя заместить один товар другим, не меняя при этом степень удовлетворения потребностей.

Предельная норма замещения ( MRS )– это максимальное количество одного товара, от которого готов отказаться потребитель с целью получения дополнительной единицы другого товара при неизменном уровне полезности:

MRS = - DУ ¤ D Х.

При условии, что потребитель при выборе любого очередного набора остается на той же кривой безразличия, соблюдается зависимость – прирост полезности товара Х равен потере полезности товара У. Данную зависимость можно выразить математически:

DХ ∙ MU_X = - DУ ∙ MU_У Þ - DУ / DХ = MU_X / MU_У =MRS.

Из данной формулы вытекает, что предельную норму замещения товара Х товаром У можно выразить как отношение их предельных полезностей.

Таким образом, предельная норма замещения отражает степень важности для потребителя одного товара относительно другого и его готовность отказаться от первого ради приобретения дополнительной единицы второго. На графике это можно представить следующим образом. В точке А на рис. 6.5.

по оси ординат отражено состояние потребителя,при котором он имеет незначительное количество единиц товара Х относительно единиц товара .

В таком положении он будет достаточно охотно отказываться от некоторого количества единиц У для приобретения дополнительного числа Х. В точке В наступает равновесие, когда количество товара У равняется количеству товараХ, т.е. . Точка С на графике отражает обратную ситуацию. Здесь количество товара Х существенно превышает количество товара , поэтому потребитель будет неохотно отказываться от даже незначительного количества товара У, чтобы приобрести дополнительную единицу товара Х.

Таким образом, потребитель, не зная предельной полезности ни одного из товаров, основываясь на своих предпочтениях, получает соотношение их предельных полезностей в рамках сделанного им выбора.

3. Карта кривых безразличия.
Ограничения по бюджету и точка оптимума

Одна кривая безразличия дает только один из множества других вариантов набора данных видов товаров. Если на двухмерной плоскости представить все возможные варианты, отражающие поведение потребителя в рамках его выбора, получится большое множество кривых безразличия, которые принято называть картой кривых безразличия (рис. 6.6).

Карта кривых безразличия представляет собой совокупность кривых безразличия, отражающая различные комбинации товаров и демонстрирующая различные индивидуальные предпочтения потребителя. Она обладает следующими свойствами:

Кривые безразличия одного и того же потребителя относительно одних и тех же товаров никогда не пересекаются и не касаются друг друга. Это значит, что через одну точку на двухмерной плоскости может быть проведена только одна кривая. В случае если пересечение все-таки имеет место, означает, что потребитель непоследователен в ранжировании своих потребностей.

Каждая последующая кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, состоит из более предпочтительных наборов для данного потребителя. Следовательно, любой набор товаров Х и У, находящийся на кривой U₄, представляет собой более высокое сочетание полезности двух этих товаров, чем на всех предыдущих кривых. Отсюда вытекает, что любой набор благ, находящийся на более высокой кривой, будет более предпочтительным.

Таким образом, карта кривых безразличия позволяет показать на одном графике взаимосвязь трех переменных: количества двух товаров и полезность. По характеру построения и назначению карту безразличия сравнивают с географической, где линии уровня определяют точки местности, расположенные одинаково над уровнем моря. А на карте кривых безразличия каждая кривая объединяет точки с одинаковой полезностью. Поэтому чем выше на карте кривая безразличия, тем выше полезность, которую она отражает.

Названные выше свойства кривых безразличия в экономической теории доказаны строго математически. Основу суждений о свойствах и особенностях кривых безразличия заложил английский экономист Ф. Эджуот (1845 - 1926).

Выбор сочетания товаров в том или ином наборе определяется не только потребительскими предпочтениями, но и его доходами. В подавляющем большинстве случаев потребитель ограничен в своих средствах, и не всякий товарный набор он может приобрести. Если бы потребитель не испытывал этих ограничений, не существовало бы проблемы их рационального использования. В этом случае люди могли бы покупать все товары в любых количествах, а потребность в выборе не существовала. К сожалению, в жизни все обстоит с точностью до наоборот. Потребитель постоянно находится в состоянии выбора наиболее оптимального сочетания необходимых товаров с учетом их цен и собственных доходов. Доход потребителя и цены товаров из его набора лежат в основе создания бюджетной линии.

Предположим покупатель на свой доход 200 ден. ед. приобретает два товара – товар Х по цене 40 ден. ед. и товар У по цене 50 ден. ед. Предположим, что на весть доход приобретается только товар Х. Тогда получится, что потребитель потребляет 5 единиц товара Х и 0 единиц товара У. Если же он приобретает только товар У, то он может купить 4 единицы товара У и 0 единиц товара Х. Эти точки соответственно находятся на оси абсцисс и ординат, отложив их и соединив, получим прямую линию, которую можно назвать бюджетной линией, или линией ограничения по бюджету (рис. 7).

Бюджетная линия – это совокупность всех комбинаций набора двух товаров, которые могут быть приобретены при данном уровне дохода и ценах на указанные товары. Если Р_Х – цена товара Х, Р_У – цена товара У, Д_д – величина потребительского дохода, уравнение бюджетной линии для товаров Х и У, можно представить в общем виде:

РХ ×Х + РУ ×У= Дд .

Наклон бюджетной линии зависит от соотношения цен. А именно от отношения цены товара Х (40 ден. ед.) к цене товара У (50 ден. ед.). или Р_Х / Р_У = 40 / 50 = 4/5. Общая формула бюджетной линии записывается как Р_Х / Р_У. Наклон бюджетной линии, равный 4/5 говорит о том, что для приобретения 5 единиц товара Хпо цене 40 ден. ед., потребитель должен отказаться от 4 единиц товара У по цене 50 ден. ед.

В условиях неизменных цен на данный набор товаров положение бюджетной линии на графике зависит от величины дохода потребителя. В случае если доход увеличивается, то бюджетная линия движется вправо и вверх, а если уменьшается, то влево и вниз.

При неизменном доходе изменение цен обоих товаров одного набора ведет к изменению наклона бюджетной линии. В случае изменении цены одного из товаров бюджетная линия также будет менять свой наклон. Снижение цен обоих товаров равноценно увеличению дохода, бюджетная линия будет смещаться вправо и вверх. И, наоборот, их увеличение приведет к перемещению бюджетной линии влево и вниз.

Для каждого человека потребление связано с решением задачи выбора такого набора товаров, который приносит ему максимальную полезность. Для определения максимальной полезности необходимо совместить график карты кривых безразличия с графиком бюджетной линии. При этом график бюджетной линии должен стать касательной к одной из кривых карты кривых безразличия. Точка касания даст точку оптимума, точку, отражающую оптимальное сочетание количества товаров при данном уровне дохода и данном уровне цен (рис. 8).

Поскольку точка оптимума дает наиболее возможное удовлетворение потребителю, она является точкой потребительского равновесия. В этой точке бюджетная линия является касательной к кривой безразличия, это значит, что наклоны кривой и бюджетной линии в этой точке равны. Как было показано ранее, наклон кривой безразличия равен отношению предельной полезности товара Х к предельной полезности товара У, а наклон бюджетной линии равен отношению цены товара Х к цене товара У. Следовательно, в точке потребительского равновесия

MU_Х / MU_У = Р_Х / Р_У .

Таким образом, получено графическое доказательство условий потребительского равновесия, сформулированного в начале темы.

Дата добавления: 2013-12-13