Преобразование структурных схем

Структурной схемой в теории автоматического управления называют графическое изображение математической модели автоматической системы управления в виде звеньев. Звено на структурной схеме условно обозначают в виде прямоугольника с указанием входных и выходных величин, а также передаточной функцией внутри него. Звенья могут быть пронумерованы и их передаточные функции, уравнения или характеристики представлены вне структурной схемы.

y₁ y   y₂

- сравнивающее звено. Затемненный сектор указывает, что на него подается вычитаемое: y=y₁-y₂

y₁ y y₂

- суммирующее звено: y=y₁+y₂

Звено на структурной схеме не обязательно изображает модель какого-либо отдельного элемента. Оно может быть моделью элемента, соединения элементов или вообще любой части системы.

Основные правила преобразования структурных схем.

1. Последовательное соединение звеньев

y₀ y₁ y₂ y_n-1 y_n

Цепочку последовательно соединенных звеньев можно заменить одним звеном:

y₀ y_n

с передаточной функцией W(S), равной произведению передаточных функций отдельных звеньев:

2. Параллельное соединение звеньев.

y₁

y₂ y

y_n

y

На вход всех параллельно-соединенных звеньев подается один и тот же сигнал а выходные величины складываются

Такую цепь можно заменить одним звеном:

y₀ y

с передаточной функцией W(S), равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев:

3. Звено, охваченное обратной связью.

Принято считать, звено охвачено обратной связью, если его выходной сигнал через какое-либо другое звено подается на вход.

При этом если сигнал y₁ обратной связи вычитается из входного воздействия y₀, т.е. e ₁ = y₀ - y₁, то обратную связь называют отрицательной.

y₀ e ₁

W_oc

W_n

y

y₁

Если сигнал y₁ обратной связи складывается с входным воздействия y₀, т.е. e ₁ = y₀ + y₁, то обратную связь называют положительной.

y₀ e ₁

y

y₁

W_n

W_oc

Разомкнем обратную связь перед сравнивающим звеном. Тогда получим цепь из 2-х последовательно соединенных звеньев. Поэтому передаточная функция W разомкнутой цепи равна произведению передаточной функции W_n прямой цепи и передаточной функции W_о.с. обратной связи:

Передаточная функция W₃ замкнутой цепи с отрицательной обратной связью – звена, охваченного отрицательной обратной связью, - равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи:

Передаточная функция замкнутой цепи с положительной обратной связью равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу минус передаточная функция разомкнутой цепи:

4. Перенос сумматора.

f

f

y₀ y₁ e ₁ y₂ y₀ y₁ y₂

При переносе сумматора по ходу сигнала необходимо добавить звено с передат. функцией, равной передат. функции звена, через которое переносится сумматор.

Если сумматор переносится против хода сигнала, то необходимо добавить звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.

  f   f   y₀ y₁ e ₁ y₂ y₀ y₁ y₂  

5. Перенос узла

Если узел переносится по ходу сигнала, то добавляется звено с передат., функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел.

y₀ y₁ y₂ y₀ y₀ y₂

y₁ y₁

Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел.

y₀ y₁ y₂

y₁ y₁

Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел.

6. Перестановка узлов и сумматоров.

Узлы можно переставлять местами между собой.

  1 1 2 2

Сумматоры также можно переставлять местами.

f ₁ f ₂ f ₂ f ₁ y₁ y₂ y y₁ y

При перестановке узла и сумматора необходимо добавить звено – суммирующее или сравнивающее.

y₁ y₁ f ₁ y₁ y f ₁     y₁ y   f ₁ y y y₁ y f ₁ y₁ y        

Пример:

g y

Найти передаточную функцию системы W_gy .

Решение:

Эта система является многоконтурной с перекрещивающимися связями. Избавимся от перекрещивающихся связей. Для этого переставим сумматоры:

g 1 2 3 y

Получилась многоконтурная система без перекрещивающихся связей. Разобьем систему на участки и найдем передаточные функции каждого участка:

;

Представим схему в упрощенном виде:

g 1 3 y

;

Таким образом:

g y

Подставим в формулу значения и упростим. Получим:

Вычисление передаточной функции одноконтурной системы.

Замкнутую систему называют одноконтурной, если при ее размыкании в какой-либо точке получается цепочка из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных и обратных связей.

Передаточная функция одноконтурной системы с отрицательной (положительной) обратной связью равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс (минус) передаточная функция разомкнутой цепи.

Прямая цепь: g y   Разомкнутая цепь:  

Где W_n – передаточная функция прямой цепи, W – передаточная функция разомкнутой цепи.

Вычисление передаточной функции многоконтурной системы.

Замкнутую систему называют многоконтурной, если при ее размыкании получается цепь, содержащая параллельные или обратные связи, или, иначе, замкнутую систему называют многоконтурной, если она помимо главной обратной связи содержит местные обратные или параллельные связи.

Многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, если контур обратной или параллельной связи охватывает участок цепи, содержащий только начало или конец другой цепи обратной или параллельной связи.

Для вычисления передаточной функции многоконтурной системы необходимо, прежде всего, избавиться от перекрещивающихся связей путем перестановки и переноса узлов и сумматоров.

Затем, используя правило преобразования структурных схем, преобразовать ее в одноконтурную систему. Надо учесть, что при преобразовании структурной схемы нельзя переносить сумматор через точку съема выходного сигнала, так как при этом точка съема оказывается на не эквивалентном участке линии связи.

Ориентированные графы – с их помощью можно тоже представить математическую модель управления.

Графом называется совокупность множества точек, называемых вершинами и множество простых кривых, называемых ребрами (дугами).

Граф системы управления представляет собой ориентированный граф, который обладает следующими свойствами:

1. Каждая дуга изображает звено и характеризуется оператором изображаемого ею звена, то есть у дуги есть передаточная функция, дифференциальное уравнение, частотные и временные характеристики.

2. Каждой вершине ставится в соответствии одна из переменных. Если к вершине подходит только одна дуга, то соответствующая ей переменная равна выходной величине дуги. Если же к вершине подходит несколько дуг, то соответствующая ей переменная равна сумме выходных величин этих дуг. Входная величина дуги равна переменной вершине, из которой эта дуга исходит. Если из вершины исходят несколько дуг, то входная величина всех дуг одна и также.

Граф системы уравнения легко построить по ее структурной схеме и наоборот.

При построении графа системы управления по ее структурной схеме надо исходную схему представить таким образом, чтобы в сумматорах все переменные складывались с положительными знаками.

Затем построим граф:

При этом руководствуясь следующими правилами:

1)каждый сумматор заменяется вершиной, которой ставится в соответствие выходная переменная заменяемого сумматора;

2)каждое звено заменяется дугой с оператором, равным оператору заменяемого звена;

3)каждой переменной соответствует своя вершина;

Дата добавления: 2013-12-13