Таблицы истинности логической функции

Понятия двоичной переменной и двоичной функции

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Логическое высказывание — любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo. Например, предложение «6 — четное число» следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение «Рим — столица Франции» тоже высказывание, так как оно ложное.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ в. английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Двоичными (логическими, булевыми) переменными х ₁, х ₂,..., х_n называются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1. Совокупность значений таких переменных называют набором.

Двоичной (логической, булевой) функцией от двоичных переменных называется функция, которая может принимать только два значения: 0 и 1.

Область определения булевой функции конечна, так как аргументы функции принимают только два значения. Общее число наборов двоичных аргументов, на которых определяется булева функция, равно 2 ⁿ.

Любая булева функция может быть задана с помощью таблицы, в левой части которой выписываются все наборы значений двоичных переменных, а в правой — соответствующие им значения функции. Такая таблица называется таблицей истинности. Пример таблицы истинности:

Таблица 1

x 1	x 2	x 3	f (x 1, x 2, x 3)

Общее число различных булевых функций от n переменных равно .

Для анализа и синтеза схем ПК широко используются булевы функции одной и двух переменных.

Для одной булевой переменной имеются четыре различные булевы функции (табл. 2).

Таблица 2

Дата добавления: 2013-12-13