Этапы построения математической модели

Экологические факторы, их классификация, виды воздействия на организмы

Современная классификация живых организмов

В результате процесса эволюции органического мира, который протекает на Земле с момента зарождения живого, возникло то разнообразие форм жизни, которое наблюдается при изучении современных и ископаемых видов животных, растений, грибов и микроорганизмов. Их классификацией, то есть группировкой по сходству и родству, занимается отрасль биологии, называемая систематикой.

Рис. 2. Один из вариантов современной классификации живых организмов.

В настоящее время организмы распределяют по группам, используя следующие систематические единицы: царство, тип (отдел - для растений), класс, отряд (порядок - для растений), семейство, род, вид. Эти группы также называют таксономическими, а категории групп - таксонами (от греч. taxis - расположение по порядку).

Иногда систематики используют промежуточные категории - например, подтипы, подклассы и т. п. Это позволяет более точно определить положение данного таксона. Многочисленность систематических категорий вызвана многообразием видов и стремлением ученых дать такую современную классификацию, которая отображала бы родственные связи между группами всех организмов.

Общепринятая система организмов пока не создана, она является предметом научных дискуссий. Рассмотрим один из вариантов предлагаемой в современной систематике классификации живых организмов (рис. 2).

Любой организм в природе испытывает на себе воздействие самых разнообразных компонентов внешней среды. Любые свойства или компоненты окружающей среды, оказывающие влияние на организмы, называют экологическими факторами.

Классификация экологических факторов. Факторы среды (экологические факторы) разнообразны, имеют разную природу и специфику действия. Выделяют следующие группы экологических факторов:

1. Абиотические (факторы неживой природы):

а) климатические - условия освещенности, температурный режим и т. п.;

б) эдафические (местные) - водоснабжение, тип почвы, рельеф местности;

в) орографические - воздушные (ветер) и водные течения.

2. Биотические факторы - это все формы воздействия живых организмов друг на друга:

Растения Растения. Растения Животные. Растения Грибы. Растения Микроорганизмы. Животные Животные. Животные Грибы. Животные Микроорганизмы. Грибы Грибы. Грибы Микроорганизмы. Микроорганизмы Микроорганизмы.

3. Антропогенные факторы - это все формы деятельности человеческого общества, приводящие к изменению среды обитания других видов или непосредственно сказывающиеся на их жизни. Воздействие этой группы экологических факторов стремительно возрастает из года в год.

Виды воздействия экологических факторов на организмы. Экологические факторы оказывают на живые организмы воздействия разного рода. Они могут являться:

раздражителями, которые способствуют появлению приспособительных (адаптивных) физиологических и биохимических изменений (зимняя спячка, фотопериодизм);

ограничителями, изменяющими географическое распространение организмов из-за невозможности существования в данных условиях;

модификаторами, которые вызывают морфологические и анатомические изменения организмов;

сигналами, свидетельствующими об изменениях других факторов среды.

Природные ресурсы – это любые объекты природы, используемые человеком в производственных и других нужных для него целях. К природным ресурсам относят атмосферный воздух, почву, воду, солнечную радиацию, полезные ископаемые, климат, биологические ресурсы (растительность, животный мир).

Природа таит в себе неограниченные возможности для удовлетворения потребностей человека. Однако только силой научного познания в процессе практической производственной деятельности человек заставляет природные ресурсы служить удовлетворению своих потребностей.

Человек использовал природные ресурсы (прежде всего пищу, воду, воздух) с самого начала своего существования, однако долго не прилагал усилий для их воспроизводства. В доиндустриальном обществе использовались главным образом вещества, не прошедшие глубокой обработки – камень, дерево, натуральные волокна и т. д. Индустриальное общество базируется на природных ресурсах, нужных, прежде всего, для производства товаров и услуг, обеспечивающих более развитые потребности общества. Подавляющая часть ресурсов расходуется в процессе расширенного воспроизводства.

Построение математической модели сводится к анализу закономерностей исследуемого процесса, формализации этих закономерностей, т.е. записи уравнений модели в общем виде, определению числовых значений параметров модели и проверке адекватности модели.

Последовательность этапов построения математической модели можно представить в виде блок-схемы:

1. Экспериментальное исследование проводится для анализа внутренних закономерностей исследуемого объекта и получения информации, необходимой для определения параметров модели. Объем экспериментальных исследований зависит от степени изученности объекта, выбор метода экспериментальных исследований – от типа объекта.

2. Формулирование гипотез о механизме процесса основывается на априорных сведениях об исследуемом объекте. Формулирование гипотез состоит в установлении основных закономерностей процессов, состава элементарных стадий и их взаимосвязи.

3. Математическое описание процесса состоит в формализации гипотез, т.е. записи математических соотношений, связывающих переменные и параметры процесса. Под переменными (факторами) понимают переменные величины, характеризующие состояние процесса или объекта (производительность, рентабельность, себестоимость, фондовооруженность и т.д.), под параметрами – некоторые коэффициенты (постоянные или переменные), которые отображают характеристики объекта.

Экзогенные (независимые) переменные – это переменные, значения которых формируются вне модели.

Эндогенные (зависимые) переменные – это переменные, значения которых формируются внутри модели, в зависимости от значений экзогенных переменных.

Параметры модели – числовые константы, значения которых определяются (идентифицируются) по экспериментальным данным таким образом, чтобы обеспечить адекватность модели.

Простейшую модель можно представить в виде функциональной зависимости между зависимой (эндогенной) переменной Y и независимыми (экзогенными) переменными :

где - параметры модели.

Методы построения модели м.б. разными в зависимости от целей моделирования и степени полноты знаний об исследуемом объекте. В этом смысле различают вероятностный и детерминированный подходы. Вероятностный подход используется, когда знаний о внутренней структуре объекта недостаточно или они отсутствуют совсем. Тогда математическую модель получают на основе некоторой статистической информации о поведении объекта, измеренной на ее входах и выходах. Уравнение модели при этом представляет собой, как правило, полином заданной степени (уравнение регрессии), его использование для анализа объекта имеет существенные ограничения.

Детерминированный подход используется тогда, когда есть определенная информация о внутренней структуре исследуемого объекта. Он основан на использовании физических и физико-химических законов и закономерностей, свойственных исследуемому процессу.

4. Разработка моделирующего алгоритма. Здесь выбирается алгоритм решения уравнений модели. Если уравнения модели записаны в виде дифференциальных, то м.б. выбраны такие методы, как метод Эйлера, Рунге-Кутта, конечных разностей; если уравнения модели являются системой алгебраических уравнений, то м.б. выбран метод Гаусса, метод исключений и т.д.

5. Формулирование критерия адекватности. Основное требование, предъявляемое к модели, состоит в обеспечении адекватности, т.е. достаточной близости значений выходных переменных, получаемых по модели (Y^расч), и соответствующих Y^эксп, полученных экспериментально. Количественная мера адекватности – критерий адекватности – чаще всего записывается в следующем виде:

, где T- заданное время наблюдения.

6. Идентификация параметров модели. Математическая модель будет адекватна объекту, когда критерий S достигнет минимума. Т.к. в уравнении модели есть параметры, для обеспечения адекватности модели необходимо определенным образом рассчитать параметры (выполнить идентификацию параметров модели). Здесь важным является правильный метод оптимизации (минимизации S).

7. Проверка адекватности модели состоит в сравнении дисперсий модельных и экспериментальных результатов и принятии или отклонении проверяемой гипотезы. В случае непринятия гипотезы осуществляется возврат к этапу 3 для проработки следующей гипотезы по всем рассмотренным этапам. После принятия какой-либо из гипотез математическая модель готова к использованию ее для решения конкретных задач.

На каждом этапе построения модели соблюдаются определенные правила ее испытания, проверки. При этом обнаруживаются и устраняются недостатки, натболее типичными из которых являются четыре:

· включение в модель несущественных (для данной задачи) переменных;

· невключение в модель существенных переменных;

· недостаточно точная оценка параметров модели;

· недостатки в структуре модели, т.е. неправильное определение зависимостей между переменными, а в случае оптимизации – зависимости принятого критерия от управляемых и неуправляемых переменных.

Выделяют следующие основные типы задач экономики и соответствующие им модели:

· модели конфликтных ситуаций в экономике;

· модели сетевого планирования и управления;

· модели систем массового обслуживания;

· модели сферы потребления;

· модели сферы производства;

· модели общего экономического равновесия;

· общие модели развития экономики.

Любая задача экономики сводится к задаче принятия решения или задаче управления. Во всех случаях речь идет о выборе наилучшего (оптимального) решения. В основе всех экономических проблем лежит задача оптимизации. Именно эта задача занимает центральное место в ЭММ.

Дата добавления: 2013-12-13