Определение минимальных размеров кулачкового механизма

Рисунок 2.1. Типовые законы движения толкателя

Мгновенное приложение силы называется ударом

Выбор закона движения толкателя.

Кулачковый механизм применяется там, где требуется выполнить наперед заданный закон движения толкателя. Из условий технологического процесса определяются необходимая величина хода и фазовые углы движения толкателя. Какой закон движения лучше всего взять? Рассмотрим наиболее простой закон, когда функция перемещения представляет собой прямые отрезки и проанализируем его (см. рисунок).

Из анализа видно, что при постоянных скоростях толкателя на фазовых углах удаления и возвращения на диаграмме ускорения в четырех точках имеются разрывы функции (ускорение равно бесконечности). Так как толкатель имеет массу, то к нему будет мгновенно прикладываться сила инерции.

При мгновенном приложении бесконечной по величине силы возникает жесткий удар, если мгновенно приложена конечная сила – мягкий.

Неприятности выявляются при рассмотрении диаграммы ускорения, поэтому функция перемещения толкателя от углового перемещения кулачка обычно выбирается в виде диаграммы изменения второй производной перемещения по углу поворота кулачка или в зависимости от угла поворота кулачка .

Этот параметр (аналог ускорения) пропорционален ускорению толкателя и, при постоянной угловой скорости кулачка, равен произведению квадрата угловой скорости на аналог ускорения. Отсутствие разрывов на этой диаграмме обеспечивает безударность при возникновении инерционной нагрузки передаваемой толкателем кулачку. Нарушение непрерывности приводит к возникновению ударных инерционных нагрузок.

Практика проектирования кулачковых механизмов определила многообразие приемлемых типовых диаграмм изменения второй производной от перемещения толкателя по углу поворота кулачка. Обычно используются, как безударные типы законов движения толкателя, так и законы движения толкателя допускающие «мягкие» удары, когда законы движения толкателя имеют конечные разрывы функции второй производной от перемещения толкателя по углу поворота кулачка.

Типовые законы движения толкателя для краткости дальнейшего изложения обозначим большими буквами русского алфавита как это сделано на рисунке 2.1.

Так как для профилирования кулачка необходимо иметь функцию перемещения толкателя, то выбранный закон движения кулачка в виде функции ускорения (аналога ускорения) необходимо два раза проинтегрировать. При этом нужно иметь ввиду, что при интегрировании мы получим не S, а S-S₀. Интегрировать можно графически [1,2..], а можно получить аналитические выражения.

Все функции, показанные на диаграммах (рисунок 2.1), кусочно-непрерывные. Интегрирование каждого непрерывного куска функции и удовлетворение начальным условиям позволяют определить значения постоянных интегрирования. Тогда результаты интегрирования могут быть представлены выражениями (2.1)...(2.4)

Для толкателя с поступательным движением:

(2.1),

(2.2),

Для толкателя, имеющего вращательное движение, зависимости параметров закона движения толкателя от угла поворота кулачка можно представить в виде:

(2.3),

(2.4),

Множители ,в правых частях выражений (2.1)…(2.4) являются функциями угла поворота кулачка. Для целей курсового проектирования достаточно определить значение этих функций в ограниченном количестве точек – 9 точках внутри каждого фазового угла. В таблицах 2.1…2.7 приведены значения этих функций для 9-ти равноотстоящих значений поворота кулачка на отрезках фазовых углов удаления и возвращения толкателя.

Для универсального использования функций коэффициенты ,приведены для относительных значений угла поворота кулачка к угловой протяженности каждой фазы движения толкателя, то есть в виде

и

Значения углов в правых частях выражений (2.1)…(2.4) подставляются в радианах.

Таблица 2.1 - Значения коэффициентов ,параметров закона движения толкателя типа А.

;
			4,0
1/8	0,03125	0,5	4,0
2/8	0,12500	1,0	4,0
3/8	0,28125	1,5	4,0
4/8	0,50000	2,0	4,0
5/8	0,71875	1,5	– 4,0
6/8	0,87500	1,0	– 4,0
7/8	0,96875	0,5	– 4,0
1,0	1,00000		– 4,0

Таблица 2.2 - Значения коэффициентов , параметров закона движения толкателя типа Б.

;
			6,0
1/8	0,04296875	0,65625	4,5
2/8	0,15662500	1,12500	3,0
3/8	0,31640625	1,40625	1,5
4/8	0,50000000	1,50000
5/8	0,68359375	1,40625	– 1,5
6/8	0,84375000	1,12500	– 3,0
7/8	0,95703125	0,65625	– 4,5
1,0	1,00000000		– 6,0

Таблица 2.3 - Значения коэффициентов , параметров закона движения толкателя типа В.

;
			4,9348020
1/8	0,038006025	0,6011177	4,5591627
2/8	0,146444665	1,1107206	3,4894321
3/8	0,308658300	1,4512266	1,8884669
4/8	0,500000000	1,5707963
5/8	0,691341700	1,4512266	– 1,8884669
6/8	0,853553400	1,1107206	– 3,4894321
7/8	0,961939800	0,6011177	– 4,5591627
1,0	1,000000000		– 4,9348020

Таблица 2.4 - Значения коэффициентов , параметров закона движения толкателя типа Г.

;
1/8	0,01246047	0,29289330	4,4428826
2/8	0,09084506	1,00000000	6,2831825
3/8	0,26246047	1,70710675	4,4428826
4/8	0,50000000	2,00000000
5/8	0,73753953	1,70710675	– 4,4428826
6/8	0,90915494	1,00000000	– 6,2831825
7/8	0,98753953	0,29289330	– 4,4428826
1,0	1,00000000

Таблица 2.5 -Значения коэффициентов , параметров закона движения толкателя типа Д.

;
1/8	0,0078125	0,1875	3,0
2/8	0,0625000	0,7500	6,0
3/8	0,2109375	1,6875	9,0
4/8	0,5000000	3,0000	12,0
5/8	0,7890625	1,6875	– 9,0
6/8	0,9375000	0,7500	– 6,0
7/8	0,9921875	0,1875	– 3,0
1,0	1,0000000

Таблица 2.6 - Значения коэффициентов , параметров закона движения толкателя типа Е.

;
			0,0
1/8	0,010416667	0,25	4,0
2/8	0,083333333	1,00	8,0
3/8	0,260416660	1,75	4,0
4/8	0,500000000	2,00
5/8	0,739583330	1,75	– 4,0
6/8	0,916666670	1,00	– 8,0
7/8	0,989583330	0,25	– 4,0
1,0	1,000000000		0,0

Таблица 2.7 - Значения коэффициентов , параметров закона движения толкателя типа Ж.

;
			0,0
1/8	0,013888889	0,3333333	5,3333333
2/8	0,097222222	1,0000000	5,3333333
3/8	0,263888889	1,6666667	5,3333333
4/8	0,500000000	2,0000000	0,0
5/8	0,736111111	1,6666667	– 5,3333333
6/8	0,902777778	1,0000000	– 5,3333333
7/8	0,986111111	0,3333333	– 5,3333333
1,0	1,000000000		0,0

2.2.1. Определение минимального размера кулачка с башмаком в виде ролика

Рассмотрим динамику кулачкового механизма с копьевидным башмаком. Как перейти потом к ролику - мы уже знаем. Так как r₀ ≤0,8 ρ_к.min, то копирование профиля кулачка обеспечено. Следовательно, необходимо выполнить условие не заклинивания толкателя в направляющих.

Рассмотрим дезаксиальный кулачковый механизм.

Углом передачи движения g называется угол между направлениями векторов относительной и абсолютной скорости толкателя.

a - угол давления.

g + a = 90⁰

g_min - предельно допустимый угол передачи движения не вызывающий заклинивание толкателя в направляющих.

Для работоспособности механизма необходимо выполнить условие

g ≥ g_min или

tgg ≥ tgg_min (2.5)

Т.е. в любом положении кулачка, угол передачи движения всегда должен быть больше, в крайнем случае, равен, минимальному углу передачи движения.

Из треугольника АОВ видно

(2.6)

Используя план скоростей для этого положения механизма, из подобия треугольников АО₁В и аo₁b находим

Тогда

(2.7)

Из этого выражения видно, что дезаксиал в этом кулачковом механизме, отложенный с плюсом, увеличивает угол передачи движения на рабочем ходу кулачка. Если его отложить в минус, то на рабочем ходу кулачка уменьшится угол передачи движения, т.е. условия работы кулачкового механизма будут хуже, кпд ниже и возможно даже заклинивание толкателя. То же самое произойдет, если кулачек вращать в обратную сторону.

Так как каждому значению S-S₀ соответствует, какое то значение dS/dj, то можно построить диаграмму зависимости S-S₀ =f(dS/dj) (рисунок 2.2)

Рисунок 2.2.

Через i^-ю точку в этой системе координат проведем наклонную линию под углом g_min к оси dS/dj. На линии дезаксиала эта линия отсечет отрезок х_i. Из прямоугольного треугольника найдем tg g_min.

(2.8)

Сравнивая выражения (2.5), (2.6) и (2.8) можно сделать вывод- для не заклинивания толкателя необходимо выполнить условие, чтобы S₀ было больше любого х_i. Для того, что бы найти наибольшее значение х_i, необходимо построить диаграмму S₀=f(dS/dj), и не только для угла удаления, но и для угла возвращения, так как кулачек может провернуться и в противоположную сторону (Рисунок 2.3). Затем провести касательные под углами g_min и 180-g_min к оси dS/dj. При этом масштабные коэффициенты по осям dS/dj и S-S₀ должны быть одинаковыми во избежание искажения диаграммы.

	Рисунок 2.3.

2.2.1. Определение минимального размера кулачка с башмаком в виде тарелки

Кулачковые механизмы с тарельчатым толкателем, как правило, центральные, а дезаксиал е - это смещение толкателя в плоскости, перпендикулярной плоскости кулачковой шайбы, для вращения и равномерного износа тарелки и повышения КПД кулачкового механизма.

Так как ось толкателя перпендикулярна плоскости тарелки то g = 90⁰ при любом положении кулачка, т.е. условие не заклинивания толкателя в направляющих выполняется.

При плоской тарелке копирование поверхности кулачка возможно только тогда когда он будет выпуклым. Т.е. минимальный радиус кулачка с тарельчатым толкателем определяется из условия копируемости профиля кулачка (условия выпуклости профиля). Для определения минимального размера кулачка рассмотрим положение центра кривизны профиля кулачка в точке контакта тарелки с профилем кулачка (точка В). Радиус кривизны состоит из

Рисунок 2.4.

трёх отрезков - S₀, S-S₀ и расстояние от точки В до оси х. Не сложно доказать, используя план ускорений, что это расстояние численно равно аналогу ускорения толкателя d²S/dj².

Для того чтобы профиль кулачка в точке контакта был всюду выпуклым, необходимо, чтобы центр кривизны находился ниже точки касания тарелкой профиля кулачка.

S₀ + S-S₀ + d²S/dj² ≥ 0

Учитывая, что для этого кулачкового механизма S₀ = r_min, можно определить минимальный радиус кулачка по выражению

r_min ≥ -(S-S₀ + d²S/dj²)

Для определения минимального радиуса кулачка необходимо найти самое большое отрицательное значение скобки и прибавить к нему 7…10 мм, так как профиль кулачка не должен быть плоским.Для этого строим диаграмму (S-S₀ + d²S/dj²) = f(j,t) (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5. К определению минимального радиуса кулачка.

Дата добавления: 2013-12-13