Случай симметричного или обратносимметричного внешнего воздействия

В симметричных статически неопределимых системах, подверженных симметричному или обратносимметричному внешнему воздействию (силовому, температурному, кинематическому), при использовании симметричной основной системы упрощение системы канонических уравнений метода сил достигается за счёт обращения в нуль части её свободных членов. Если во всех единичных состояниях основной системы эпюры внутренних усилий симметричны или обратносимметричны, то в случае симметричных внешних воздействий (рис. 13.4,а) обратносимметричные неизвестные метода сил в заданном сооружении будут равны нулю, а в случае обратносимметричных воздействий (рис. 13.4,б) – симметричные неизвестные метода сил равны нулю.

Покажем это на примере рамы, подверженной симметричному силовому воздействию (рис. 13.4,а). Используя группировку неизвестных, в единичных состояниях основной системы метода сил этой рамы (рис. 13.3) будем иметь симметричные эпюры изгибающих моментов и от симметричных групповых неизвестных = 1 и = 1 и обратносимметричные – и от обратносимметричных групповых неизвестных = 1 и = 1. В системе канонических уравнений в этом случае произойдёт разделение симметричных и обратносимметричных неизвестных метода сил, и она запишется в виде двух независимых друг от друга систем уравнений:

(13.3)

(13.4)

Рис. 13.4

При симметричном воздействии на раму в системе уравнений (13.4) свободные члены будут равны нулю, так как в основной системе метода сил эпюры изгибающих моментов в единичных состояниях и обратносимметричны, а грузовая эпюра M_F – симметрична, т.е.

Система уравнений (18.4) преобразуется в однородную:

(13.5)

В силу однозначности решения задачи по определению внутренних усилий в заданной раме, для системы линейных алгебраических однородных уравнений (13.5) имеем:

.

Если определитель системы уравнений (13.5) не равен нулю, то неизвестные этой системы уравнений равны нулю, т.е. = 0, = 0, что и требовалось доказать.

Используя систему уравнений (13.3) и аналогичный ход рассуждений, покажем, что в симметричной статически неопределимой раме от обратносимметричной нагрузки (рис. 13.4,б) симметричные неизвестные метода сил равны нулю, т.е. = 0, = 0.

Дата добавления: 2013-12-13